第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一．选择题 1．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，AB＝30cm，DF＝25cm，那么BC的长是（　　） A．45cm B．55cm C．30cm D．25cm 2．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是（　　） A．105° B．110° C．100° D．120° 3．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（　　） A．“边边边” B．“角边角” C．“全等三角形定义” D．“边角边” 4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（　　） A．120° B．125° C．127° D．104° 5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，下列说法错误的是（　　） A．若添加条件AB＝A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等 B．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等 C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等 D．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等 6．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（　　） A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC 7．如图，根据下列条件，不能说明△ABD≌△ACD的是（　　） A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，AB＝AC 8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 二．填空题 9．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠AEB＝　 　度． 10．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　 　． 11．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝5°，∠B＝50°，则∠DEF的度数　 　． 12．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝　 　 cm． 13．如图△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，BE＝4，CD＝6，则DE的长为　 　． 三．解答题 14．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF． 15．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF． 16．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA＝OD，AB∥CD． 求证：AB＝CD． 17．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF． 18．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ． （1）求∠PCQ的度数； （2）当AB＝4，AP：PC＝1：3时，求PQ的大小．（提示：设AP为x，在△ABC中用勾股定理构建方程求解） 19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D． （1）求证：AB＝CD． （2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数． 答案 1-8． ABBCD CDB 9．80 10．AB＝DC 11．30° 12．8 13． 2 14．证明：∵AF＝DC ∴AC＝DF 又∵AB＝DE，∠A＝∠D ∴△ACB≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE ∴BC∥EF 15．证明：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 16．证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C，∠A＝∠D ∵在△AOB和△DOC中 ∴△AOB≌△DOC（AAS） ∴AB＝CD 17．证明：∵AD＝BE ∴AD+BD＝BE+BD 即AB＝DE ∵AC∥DF ∴