2.7弧长及扇形的面积　　同步练习题　　2023—2024学年苏科版九年级数学上册　

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.7弧长及扇形面积》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 2．如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，连接OB．若，OA＝4，则劣弧的长是（　　） A．π B．π C．π D．π 3．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（    ） A． B． C．4 D． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，分别以点A，B，C为圆心，AB的长为半径画弧，与该三角形的边相交，则图中阴影部分的面积为（　　） A．96﹣π B．96﹣25π C．48﹣π D．48﹣π 5．如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）（   ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（    ） A． B． C． D． 8．如图，六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接正六边形，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若一个扇形的面积为平方米，弧长为米，则这个扇形的半径为 米． 10．如图，在正方形中，，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果不取近似值） 11．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动．若重物上升，则滑轮旋转的角度为 ． 12．如图是一副制作弯形管道的示意图，工人师傅需要先按中心线计算“展直长度”再施工，半径，，则这段管道的长为 ． 13．如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，BC=1cm，则图中阴影部分的面积为 cm²．（结果保留π） 14．如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点为点D．若，则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，在中，，D为中点，以D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在弧上，则图中阴影面积为 ． 16．如图，是的直径，点C是上一点，与过点C的切线垂直，垂足为点D，切线与的延长线相交于点P，弦平分，交于点F，连接， （1）若，，则 弧的长为 ． （2）若，，则的长为 ． 三、解答题 17．三角形的每边长都是厘米，现将三角形沿一条直线l顺时针方向翻滚次（如图1所示为翻滚一次） 求： (1)翻滚一次点所经过的总路程；（结果保留） (2)翻滚次点所经过的总路程．（结果保留） 18．如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，． (1)若求的长； (2)若，求证：是的切线． 19．如图，为的直径，为上一点，过点作该圆的切线交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，的半径，求阴影部分的面积． 20．如图，内接于⊙O，交⊙O于点D，交于点E，交⊙O于点F，连接． (1)求证：； (2)若⊙O的半径为3，，求AC的长（结果保留π）． 21．如图，以等腰的一腰为直径作，交底边于点D，交腰于点H，过点D作腰的垂线，垂足为E，交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径； (3)在（2）条件下，求阴影部分的面积S． 22．如图1，在中，，为线段上一点，以为圆心，长为半径的圆与边，分别交于，两点，过点作的切线，交于点． (1)求证：． (2)如图2，若为的中点． ①探究与的数量关系，并说明理由； ②连接，若，，求阴影部分的面积． 参考答案 1．解：弧长 ． 故选：B． 2．解：∵AB切⊙O于点B， ∴， ∵， ∴， ∵OA＝4， ∴OBOA＝2， ∴劣弧的长π， 故选B． 3．解：由题意可知点从开始至结束所走过的路径为两个圆心角为120°，半径为1的扇形弧长， 所以点从开始至结束所走过的路径长度为：． 故选B． 4．解：作AD⊥BC于点D， ∵AB＝AC＝10，BC＝12， ∴BD＝CD＝6， ∴AD＝＝8， ∴＝×12×8﹣π×＝48﹣． 故选：D． 5．解：连接交于点，如图， 以为直径的半圆与相切于点， ， ， 四边形为矩形， ， 四边形和四边形为矩形， ，， 在和中， ， ， ， 阴影部分的面积． 故选：A． 6．解：连接OF， ∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形， ∴OD=CD=DE=EF， 在Rt△OFE中，OE=2EF， ∵OF=，， ∴， 解得：EF=1， ∴EF=O