5.5 圆环的面积（课件）人教版六年级上册数学

圆环的面积 05 圆 R·六年级上册 复习导入 计算下列图形面积。 r=2cm d=6cm r=3cm 课堂导入 你认识下面的物品吗？ 轮胎 光盘 你知道它们是什么形状吗？ 图中轮胎和光盘的形状是圆环，也叫做环形。 圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。 复习导入 你们还记得圆的面积计算公式是什么吗？ 圆的面积计算公式： S=πr² 像这样的图形我们称它为圆环。 圆环的面积怎样计算呢？ 校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？ 认识圆环 探索新知 探究点 圆环的面积 什么叫圆环？ 　 在大圆中间挖去一个同心小圆，里面的圆称为内圆，外面的圆称为外圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。 外圆 内 圆 • r O R r R 环宽 外圆：圆环中较大的圆。外圆的半径一般用字母R表示。 O 内圆：圆环中较小的圆。内圆的半径一般用字母r表示。 环宽：两个圆之间的宽度。 环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。 探索新知 · r R r表示小圆半径 R表示大圆半径 环宽 R = r +环宽 环宽=R-r r =R-环宽 说一说： 三个量之间的关系。 = 或 S环=π×(R2-r2) S环 πR2 πr2 - 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积 减去 得到 （1）两个圆是同心圆，即圆心在同一点上。 圆环具有哪些特点？ （2）圆环是轴对称图形，有无数条对称轴。 （3）两个圆间的距离处处相等。 探索新知 例2 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？ 怎样利用外圆和内圆的面积求出圆环的面积？ 圆环面积=外圆面积-内圆面积 你还有别的算法吗？ S环＝π×(R2-r2) 用字母表示为：S环＝πR2-πr2 探索新知 3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48(cm²) 3.14×(6²－2²) ＝3.14×32 ＝100.48(cm²) 答：圆环的面积是100.48 cm²。 比较发现，第2种算法 更简便。 我是这样算的…… 还可以这样计算…… 圆环面积＝外圆面积-内圆面积 S环＝πR2-πr2 S环＝π×(R2-r2) r R 怎样求圆环的面积？ 状元成才路 填一填。 (1)如下图，阴影部分是一个(　　)，外圆面积是(　　　)cm2，内圆面积是(　　　)cm2，阴影部分面积是(　　　)cm2。 (2)在一个圆环中，外圆直径是8 cm，环宽是1 cm，计算圆环面积，列式是( 　　　　)。 (3)圆的半径由3 cm增加到5 cm，面积增加了(　　　)cm2。 探索新知 12.56 37.68 3.14×(8÷2)2－3.14×(8÷2－1)2 小试牛刀 圆环 50.24 50.24 课堂练习 1.判断。 （1）圆环的对称轴有无数条。　　　　　　　　 （ ） √ 圆环是两个同心圆，圆有无数条对称轴，所以圆环有无数条对称轴。 （ ） × （2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径是2厘米，计算这个环形的面积是37.68 cm² 。　　　　　　　　 r：2÷2=1（cm） S环： 3.14×(42-12)=47.1(cm²) 2.一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽 2厘米。 这个圆环的面积是多少？ R=6cm 3.14×（6²-4²） r:6-2=4（厘米） =3.14×20 =62.8（平方厘米） 答：这个圆环的面积是62.8平方厘米。 3.学校圆形花池的半径是7米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，水泥路的面积是多少平方米？ 3.14×（8²-7²） R:7+1=8（米） =3.14×15 =47.1（平方米） 答：这个圆环的面积是47.1平方米。 r=7m 花池 1m 水泥路 圆环的面积 1.公园里有一个直径为16m的圆形花圃,在它的周围环绕着一条2m宽的走道，走道的面积是多少? 16÷2=8（m） 2+8=10（m） 3.14×（102-82）=113.04（m2） 答：走道的面积是113.04m2。 巩固练习 2. 一个圆形养鱼池的周长是100.48m，养鱼池中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6m。这个养鱼池的水域面积是多少平方米? 3.14×[（100.48÷3.14÷2）2-62]=690.8（m2） 答：这个养鱼池的水域面积是690.8m2。 状元成才路 3.求阴影部分面积。 20÷2=10（m） 3.14×102÷2-20×10÷2=57（cm2） 4÷2=2（m） 3.14×22-3.14× ×2=6.28（m2） 状元成才路 当堂练习 1．(易错题)图中阴影