22.1二次函数的图象和性质 同步练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列函数中不属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标为（    ） A． B． C． D．不能确定，与的值有关 4．抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式为 ，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，是抛物线的部分图象，其过点，，且，则下列说法错误的是（    ）    A． B．该抛物线必过点 C．当时，y随x增大而增大 D．当时， 6．二次函数的图象上有两点和，则的值等于（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 7．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（    ）    A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 9．抛物线的对称轴是直线 ． 10．抛物线的顶点坐标是 ． 11．将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数和分别交于A、B和C、D四个点，若，则a的值是 ． 13．若二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 0 0 4 … 则当时，y的最大值为 ． 14．将抛物线关于原点成中心对称的抛物线的解析式是 ； 15．已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ． 16．二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长为 ．    三、解答题 17．已知某抛物线的对称轴为直线，且过和两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)填空： ①当时，值所对应的范围是___________； ②若将此抛物线向下平移个单位与轴有公共点时，则的范围是___________． 18．如图，二次函数的图象经过点，顶点坐标为． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，y的取值范围为 ； (3)直接写出该二次函数的图象经过怎样的平移恰好过点，且与x轴只有一个公共点． 19．如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．    (1)求抛物线的表达式． (2)作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标． (3)在（2）的条件下，平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，拋物线与直线交x轴于点A，交y轴于点B．    (1)求拋物线的解析式； (2)当时，请求出y的最大值和最小值； (3)以为边作矩形，设点C的横坐标为m．当边与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围． 21．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上．设，当时，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ (3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 参考答案 1．解：A、是二次函数，不符合题意； B、是二次函数，不符合题意； C、不是二次函数，符合题意； D、是二次函数，不符合题意； 故选：C. 2．解：因为抛物线， 所以抛物线的顶点坐标是． 故选D． 3．解：∵ ， ∴抛物线对称轴为直线， ∵抛物线与轴一个交点为， ∴另一个交点的横坐标为：， ∴另一个交点为， 故选：B． 4．解：由， ， ， ∵抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位， ∴所得图象的解析式为， 即， ∴，， 故选：． 5．解：（1）将代入解析式得， 故A正确，不符合题意； （2）结合题意，由（1）可知，当时， ， ， ， ， 抛物线必过点， 故B正确，不符合题意； （3）结合题意可知， 抛物线的对称轴为：， 当时，随增大而增大， 故当时，随增大而增大， 故C正确，不符合题意； （4）结合题意由（3）可知， ， ， 当时， 故D错误，符合题意； 故选D． 6．解：∵点和在二次函数的