7.1 平面向量的概念及线性运算（练）-【中职专用】2024年中职高考数学一轮复习讲练测（全国通用）

7.1 平面向量的概念及线性运算 一、单选题 1．下面关于平面向量的描述正确的有（    ） A．共线向量是在一条直线上的向量 B．起点不同但方向相同且模相等的向量是相等向量 C．若，则 D．若向量与向量同向，且，则 2．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 4．下列不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 5．已知、是不平行的向量，若，，，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设是单位向量，，，，则四边形是（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 7．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A．M，N，P三点共线 B．M，N，Q三点共线 C．M，P，Q三点共线 D．N，P，Q三点共线 9．在平行四边形中，为边的中点，记，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，是不共线的非零向量，若，则实数（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．下列关于向量的命题，序号正确的是 . ①零向量平行于任意向量； ②对于非零向量，若，则； ③对于非零向量，若，则； ④对于非零向量，若，则与所在直线一定重合. 12已知向量，不共线，实数，满足，则的值为 . 13．设四边形中且，则这个四边形是 . 14．若点是线段上靠近的三等分点，则 . 15．若，，则的取值范围是 . 16．已知向量，不共线，且，则 . 17．在矩形ABCD中，，则向量的长度等于______． 18．在中，，且，则 . 三、解答题 19．化简下列式子：（1）；（2）． 20．已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）． 21．如图，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形. （1）用有向线段表示与向量相等的向量. （2）用有向线段表示与向量共线的向量. 22．已知向量． （1）求证：三点共线． （2）若，求的值． 23．设，是两个不共线的向量，如果，，. （1）求证：A，B，D三点共线； （2）试确定的值，使和共线； （3）若与不共线，试求的取值范围. 24.在△OAB中，已知，，，求与△OAB的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 7.1 平面向量的概念及线性运算 一、单选题 1．下面关于平面向量的描述正确的有（    ） A．共线向量是在一条直线上的向量 B．起点不同但方向相同且模相等的向量是相等向量 C．若，则 D．若向量与向量同向，且，则 【答案】B 【解析】共线向量是向量所在直线平行或共线，故选项A错误； 方向相同，且模相等的向量是相等向量，故选项B正确； 若，而不共线，仍有，故选项C错误； 向量不能比较大小，故选项D错误. 故选：B 2．如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】由，可得四边形ABCD为平行四边形. 选项A：与互为相反向量，判断错误； 选项B：与互为相反向量，判断错误； 选项C：与满足向量相等的定义，判断正确； 选项D：与方向不同不满足向量相等的定义，判断错误，故选：C. 3．下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．若，则 D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】C 【解析】对于A项，因为，所以，故A项正确； 对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确； 对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误； 对于D项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故D项正确，故选：C. 4．下列不能化简为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，故A不符合题意； 对于B，，故B不符合题意； 对于C，，故C不符合题意； 对于D，，故D符合题意，故选：D. 5．已知、是不平行的向量，若，，，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】＝＋＋＝＝＝2，故选C. 6．设是单位向量，，，，则四边形是（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】B 【解析】因为，，所以，即，，所以四边形是平行四边形，因为，即，所以四边形是菱形，故选：B. 7．已知平行四边形，点，分别是，的中点（如图所示），设，，则等于（ ）