2.3立方根 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.3立方根 执笔：黄海林审核：初二备课组 课型：新授 授课时间：第(2)周 【学习目标】 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根 2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质.区分立方根与平方根的不同. 【学习重难点】 重点：立方根的概念及计算 难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1、算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 那么这个x就叫做a,的 记为“Va”,读作“根号a”。 2、平方根：一般地，如果 等于a,即r'=a,那么这个数x就叫做a,的 记为 3、平方根的性质： 一个正数有 平方根，它们 ；0只有一个平方根，它是；负数 平 方根。 二、教材精读 5、理解立方根的概念 一般地，如果一个数X的立方等于a,即 ,那么这个数x就叫做a的一（也 叫做三次方根)。 实践练习：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ (1)( )3=0.001: 2)(=-2 4: (3)()3=0。 6、理解开立方的概念 例2(1)正数有几个立方根？ (2)0有几个立方根 (3)负数呢？ 解：(1) (2) (3) 归纳：1、求一个数a的立方根的运算叫做 其中a叫做 2、每个数a都只有」 个立方根，记为“Va”,读作“三次根号a”。 3、正数的立方根是 0的立方根是 一；负数的立方根是 实践练习：求下列各数的立方根： (1)64:(2)-27: (3)33 ；(4)0.216； (5)-6. 解：(1)3=64∴64的立方根是 即V64= (2) (3) (4) (5) 三、教材拓展 7、例3求下列各数的立方根： (1)-64: (2)-64: 3)(5: (4)5 解： 8、例4 (I)V-a与-a有何关系？ (2)Va表示a的立方根，则a等于什么？Va等于什么？ 解：(1) (2) 模块二合作探究 9、例5已知x+3的平方根是±3,2x+y-12的立方根是2，求x2+y2的平方根。 分析：由平方根和立方根的定义求出x和y的值，进而求出x2+y2的平方根。 解： 归纳：平方根与算术平方根的联系与区别 联系：1、0的平方根、立方根都是 2、平方根、立方根都是开方的结果。 区别 1、 定 义 不 同：平方根 :立 方根 2、个数不同：一个正数有 平方根，一个正数有 立方根；一个负 数平方根，一个负数有 立方根。 3、表示法不同：正数a平方根表示为 ,a的立方根表示为 4、被开方数的取值范围不同：±√a中的被开方数a是 a中的被开方 数可以是 模块三形成提升 1、填空题：(1)-27的立方根是 ；(2②)V(-8=一，(2)3=：3)64的立 方根是 ；(4)64的立方根是 2、下列说法中不正确的是() A、-1的立方根是-1： B、√64的立方根是2： C、-1的平方根是-1： D、1的平方根是±1。 3、若一个数的算术平方根与其立方根的值相等，则这个数是 4、求下列各数的立方根。 (1)0: (2)- 27 81 (3)6: (4)0.001: 模块四小结评价 一、本课知识： 1、正数有 个立方根，负数有 个立方根，0的立方根是 2、一个数与这个数的立方根的符号 (填“相同”或“不相同”) 3、a= ,a= 4、-a -Va 模块五：当堂检测（达标） 1.下列说法中正确的是() A.一4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.的立方根是 D.一5的立方根是V-5 36 6 2.若m<0,则m的立方根是( A.m B.m C.土m D.m .11 3.若88 x有意义，则=一· 4.若<0，则2= .5.若x(-5)3,则V-x-1= 6.求下列各数的立方根 (1)729 (2)-417 (3)-125 (4)(-5)3 7 216 拓展延伸（提高) 1、求下列各式中的x. (1)125x3=8; (2)(-2+x)3--216:(3)x-2=-2: (4)27(x+1)3+64=0 2.在下列各式中： -号，00=01.V010.，-2-7.其中正确的个 227 数是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.V64的平方根是 4.(3x-2)3=0.343,则x= 教学反思：