7.1机械振动-【桂冠物理】2024高三物理一轮复习题型归纳技巧点拨（新高考专用）

第七章　机械振动与机械波 7.1机械振动 【考点预测】 1.简谐运动的定义和描述 2.弹簧振子模型 3.单摆模型 4.外力作用下的受迫振动 5.机械振动和力学的综合问题 【方法技巧与总结】 一、简谐运动 1．简谐运动 (1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动． (2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置． (3)回复力 ①定义：使物体返回到平衡位置的力． ②方向：总是指向平衡位置． ③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力． 2.简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运动条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 二、简谐运动的公式和图像 1．表达式 (1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相． 2．图像 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示． (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示． 三、受迫振动和共振 1．受迫振动 系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关． 2.共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图所示． 【题型归纳目录】 题型一：简谐运动的规律 题型二：简谐运动的表达式和图像的理解和应用 题型三：单摆及其周期公式 题型四：受迫振动和共振 【题型一】简谐运动的规律 【典型例题】 例1．一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立Ox轴，如图所示。先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s，小物块向下运动20cm第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（　　） A．小物块的振动方程为（国际单位） B．小物块的最大加速度为2g C．小物块的最大速度为m/s D．小物块在s的时间内所经过的路程为85cm 【方法技巧与总结】 对简谐运动的理解 受力特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 练1．弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（　　） A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s 【题型二】简谐运动的表达式和图像的理解和应用 【典型例题】 例2．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接轻质薄板，时刻，物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连。其位置随时间变化的图像如图乙所示，其中时物块刚接触薄板，弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则下列说法正确的是（　　）    A．物块一直做简谐运动 B．时物块的加速度大小可能等于重力加速度g C．增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期不变 D．物块在图乙的B、C两位置时，弹簧的弹性势能相等