任务4.3.2 RLC并联电路特性的分析和测试-电工技术（人民邮电出版社）

电工技术 人民邮电出版社 。 项目4 荧光灯照明电路的安装 >任务4.1正弦交流信号的测试 >任务4.2单一参数正弦交流电路的测试和分析 >任务4.3多参数组合正弦交流电路的测试和分析 >4.3.1RLC串联电路特性的测试和分析 >4.3.2RLC并联电路特性的分析和测试 >4.3.3复杂正弦交流电路的分析 >4.3.4谐振电路的分析与测试 >任务4.4荧光灯照明电路的安装与测试 2 2023-8-16 4.3.2RLC并联电路特性的分析和测试 1.电压与电流的关系 RLC并联电路如图4.46(a)所示，各元件的电压和电流为关 联参考方向。假设作用于并联电路两端的电压 u Umsin(at+u) i (Ic) R ( (a) (b) (c) 图4.46RLC并联电路 2023-8-16 3 4.3.2RLC并联电路特性的分析和测试 1.电压与电流的关系 则由KCL得 i=ig +iL+ic 相量形式电路如图4.46（b)所示，可表示为 i=ig+iL+ic 各代入相量表示式，可得 i-景*0*立发+远+ieo0 0 11 jwC =[G+j(Bc-BL)]U=(G+jB)i 4.3.2RLC并联电路特性的分析和测试 1.电压与电流的关系 其中，B=ωC=走和BL=点：意分别称为电容的容纳 和电感的感纳，B是容纳与感纳之差，即B=Bc-B 称为电纳。容纳、感纳和电纳的单位与电导相同，都是 西门子(S)。 设 Y=G+iB 则 j=YU 这也是欧姆定律的相量形式，式中的复数Y称为复导纳， 单位也是西门子(S) 4.3.2RLC并联电路特性的分析和测试 1.电压与电流的关系 相量图如图4.47(a)所示。从相量图可以看出i、1c、3构 成了一个电流三角形，如图4.47(b)所示。各电流有效值 之间存在的关系为 1=哈+哈=8+c-1)A it+ic ie=i+i 了0 1 e'=arctan =arctan c-IL Ic (a)相量图 (b)电流三角形 图4.47RLC并联电路相量图及电流三角形 0'为端口电流与电压之间的 相位差。 4.3.2RLC并联电路特性的分析和测试 2.复导纳 在关联参考方向下，正弦交流电路中单口无源网络的端口电 流相量与电压相量之比，定义为该网络的复导纳，简称导纳， 记为Y。 导纳定义式为 Y二 用极坐标表示，即 Y=币=1 )mco 式中，YI称为导纳Y的模，它等于电流与电压有效值的比 值；'称为导纳Y的幅角，或者称作导纳角，它就是端口电 流与电压之间的相位差。 4.3.2RLC并联电路特性的分析和测试 2.复导纳 导纳的另一表达式为 B Y=G+jB=G2 +B2zarctanG 导纳的实部是电导G,而虚部则是电纳B。 电纳是电路中容纳与感纳之差，容纳和感纳总是正的，而电纳 为一代数量，可正可负。单一电阻、电容和电感的复导纳分别 为Y=G、Y=jBc=joC和Y=jBL=-j。 将电流三角形三条边同时除 以电压的有效值，可以得到 B=BC-BL 由电导、电纳和导纳组成的 0 三角形，这就是导纳三角形， 如图4.48所示。 图4.48 导纳三角形 4.3.2 RLC并联电路特性的分析和测试 3.电路的性质 同样可以得到下列结论： ①如果Bc>BL,即Ic>I,则0>0，电流超前于电压角度0'，电路 呈容性，如图4.47(a)所示。 ②如果Bc<B,即Ic<I,则0'<0，电流滞后于电压角度0'，电路 呈感性，如图4.49(a)所示。 ③如果Bc=B,即IcI,则0'=0，电流与电压同相位，这种情况 也是谐振，电路呈阻性，如图4.49(b)所示。 0 iB=it+ic i=ii边 0 0<0 0'=0 BCKBL (b)BC=BL 图4. LC并联电路相量图 4.3.2 !RLC并联电路特性的分析和测试 【例4-10】已知RLC并联电路中，R=1002,L=150mH, C=50μF,设电流与电压为关联参考方向，端口总电流 i=120sin（100mt+30°)mA。试求：(1)感纳、容纳和 导纳，并说明电路的性质；（2)端口电压；（3)各元件 上的电流。 解：(1) 感纳、容纳和导纳分别为 11 G= =100=0.01(S) 1 B1=L-100π×0.1西 =0.021(S Bc=wC=100m×50×10-6=0.0157(S) 所以可得 Y=G+j(Bc-B-)=0.01+j(0.0157-0.021)=0.01-j0.0053 二 0.0113∠-27.9°(S)