任务4.1.3相量与相量图-电工技术（人民邮电出版社）

人民邮电出版社 任务4.1 正弦交流信号的测试 4.1.1 常用仪器的认识和使用 4.1.2 正弦交流电的基本概念 4.1.3 正弦量的相量表示法（补充） 任务4.2 单一参数正弦交流电路的测试和分析 任务4.3 多参数组合正弦交流电路的测试和分析 任务4.4 荧光灯照明电路的安装与测试 * * 4.1.3 正弦量的相量表示法 相量：是表示正弦量的复数（实质） 1）复数：数学中复数的表达式—— 其中：a为实部 ；b 为虚部； 为虚数单位 在电工学中，为了与电流i区分，故用 表示虚数单位 电工学中复数表示为 1、复数： 2）复平面：用来表示复数的直角坐标平面 横坐标：实轴，单位为“+1” 纵坐标：虚轴，单位为“+ j” 复数A可在复平面上用有向线段OA表示 复数的模 复数的辐角 ——有向线段与实轴正向夹角 4.1.3 正弦量的相量表示法 +j +1 A b a r 0 3）复数的4种表示形式 设A为复数: ①代数式 ②三角式 a- 模r在实轴上的投影 b-模r在虚轴上的投影 A =a + jb 式中: +j +1 A b a r 0 ③指数式 由欧拉公式: ④极坐标式 3）复数的4种表示形式 设A为复数: +j +1 A b a r 0 在第一象限 设a、b为正实数 在第二象限 重点：代数式与极坐标（三角函数）时的正确转换 1、代数式→极坐标时的正确转换 设a、b为正实数 在第三象限 在第四象限 1、代数式→极坐标时的正确转换 例： 1、代数式→极坐标时的正确转换 2、极坐标→三角函数→代数式时的正确转换 已知复数A的模a=5，幅角ψ=53.1°，试写出 复数A的极坐标形式和代数形式表达式。 代数形式为： 极坐标形式为：A=5/53.1° 4）复数四则运算 ① 加减运算：以代数形式进行 原则：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减 ②乘除运算：以及坐标形式进行 乘法：模相乘，辐角相加 除法：模相除，辐角相减 4）复数四则运算 代数形式中虚部数值前面的j是旋转因子，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90°（数学课程中旋转因子是用i表示，电学中为了区别于电流而改为j)。 已知复数A=5 ∠53.1 °，求：jA。 4）复数四则运算 1. 已知复数A=4+j5，B=6-j2。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。 4）复数四则运算 2. 已知复数A=10/53.1 °，B=5/-135 ° 。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。 4）复数四则运算 2. 已知复数A=10/53.1 °，B=5/-135 ° 。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。 1. 已知复数A=8+j12，B=4-j3。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。 2. 已知复数A=12/60°，B=8/-45°。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。 2、复数与正弦量关系 若复平面上有一矢量（复数） 若以ω的角速度绕原点逆时针旋转，则该矢量任一时刻在虚轴上的投影为 +1 +j O ω O u0 故这旋转矢量任意瞬间在纵轴上的投影为为正弦量的瞬时值 复数 称为正弦量u的相量。 3、相量：相量是表示正弦量的复数 1）相量表示：相量的模=正弦量的有效值（或幅值） 相量辐角=正弦量的初相角 大写字母头上加点 ——有效值相量 ——幅值相量 2）相量图：用复平面的矢量表示相量 可不画坐标轴 注意：只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 才可以比较幅值和相位。 ①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。 注意: ②只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。 ③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 ④相量的两种表示形式 相量式: 相量图: = ⑤相量的书写方式  模用最大值表示 ，则用符号：  实际应用中，模多采用有效值，符号： 如：已知 则 或 注意: ⑥“j”的数学意义和物理意义 旋转900因子 【例4-2】试写出下列各正弦电压、电流所对应的相量，作出相量图，并比较各正弦量超前、滞后关系。 解：（1）由已知得 （2）因为 所以 【例4-2】试写出下列各正弦电压、电流所对应的相量，作出相量图，并比较各正弦量超前、滞后关系。 解： （3）同样可得到 相量图如图所示。 【例4-3】将如下相量转换成相应的正弦量解析式（已知f= 1kHz）。 解： 正弦量的角频率为 可得 注意：引入相量的目的是——简化正弦量的计算。 3）相量法： 两个同频率正弦量代数和的求解，先求出对应相量代数和，再将此数还原为正弦量即为所求。 例: 已知 有效值 I =16.8 A