22.1二次函数的图象与性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象与性质 一、选择题 下列二次函数中，图象以直线 为对称轴，且经过点 的是 A． B． C． D． 已知原点是抛物线 的最高点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 抛物线 经过点 ，，且与 轴交于点 ，则当 时， 的值为 A． B． C． D． 已知 ，在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是 A． B． C． D． 在“探索函数 的系数 ，， 与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 的值最大为 A． B． C． D． 二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．正确的结论有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 已知抛物线 经过 和 两点，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ， 是抛物线 上的点，下列命题正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 二、填空题 已知函数 ，当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小；当 时， 最大值为 ． 已知二次函数 ，当 时， 的最大值是 ． 抛物线 与抛物线 的形状和开口方向都相同，最高点的坐标为 ，则 ， ． 已知二次函数 （， 为常数，），当自变量 分别取 ，， 时，所对应的函数值分别为 ，，，则 ，， 的大小关系为 （用“”连接）． 若抛物线 的对称轴为 ，且经过点 ，则它的解析式为 ． 如图，已知一条直线与抛物线 相交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴正半轴相交于点 ，如果 ， 轴，，那么 的值为 ． 三、解答题 已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 ，将该图象向右平移，当它再次经过点 时，求所得抛物线的函数表达式． 在平面直角坐标系中，已知抛物线 的对称轴为 ，且其顶点在直线 上． (1) 求抛物线的顶点坐标； (2) 求抛物线的解析式； (3) 在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (4) 当 时，直接写出 的取值范围． 已知二次函数 ． (1) 将二次函数的解析式化为 的形式． (2) 写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ 为常数）． (1) 若抛物线经过点 ，求 的值． (2) 若抛物线经过点 和点 ，且 ，求 的取值范围． (3) 若将抛物线向右平移 个单位长度得到新抛物线，当 时，新抛物线对应的函数有最小值 ，求 的值． 如图，抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 若点 在第一象限的抛物线上，且点 的横坐标为 ，设 的面积为 ，求 与 的函数关系式，并求 的最大值． (3) 在 轴上是否存在点 ，使以点 ，， 为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出 点坐标；如果不存在，请说明理由． $$