第二十八章 锐角三角函数核心考点梳理卷-【中考快递】2023-2024学年初三九年级全一册数学同步检测单元双测卷（人教版）

- 43 - 第二十八章　锐角三角函数 /核心考点梳理卷/ 核心考点一 锐角三角函数 1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,若△ABC 的三边都扩大到原来的3 倍,则sin A 的值 ( ) A.放大到原来的3倍 B.缩小到原来的3倍 C.不变 D.无法确定 2./教材 P63例 1变式 /　 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若BC=3, AB=5,则sin A 的值是 ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 3.如图,直线y= 3 4x+3 与 x,y 轴分别交于A,B 两点,则 cos∠BAO 的值是 ( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 4 3 D. 5 4 (2题图) (3题图) 4.在Rt△ACB 中,∠C=90°,tan A=26,则sin B 的值为 ( ) A. 1 5 B. 1 2 C.2 D.3 5.如图,∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角,其中点A,B,O 均在格点上,则sin∠AOB 的值为 ( ) A. 1 2 B.1 C. 2 2 D. 3 2 6./教材 P69习题 6变式 /　 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥ AB 于点D,下列式子正确的是 ( ) A.sin A= BC AB B.cos A= AC AD C.tan A= CD AB D.cos B= AC AB 7.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,AB 的垂直平分线 MN 交AC 于点D,连接BD,若cos∠BDC= 3 5 ,则BC 的长为 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 (5题图) (6题图) (7题图) 8.在△ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,且sin A= 3 2 ,tan B= 3,则 △ABC 的形状是 ( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 9./教材 P66例 3变式 /　 计算:2cos 60°+4sin 60°·tan 30°-6cos245°. 核心考点二 解直角三角形 10./教材 P73例 1变式 /　 在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=10,tan A= 3 3 ,解这个直角三角形. (10题图) 11./教材 P73例 2变式 /　 如 图,在△ABC 中,∠B=45°,∠C=53°, AC=10,解 这 个 直 角 三 角 形.(结 果 保 留 整 数.参 考 数 据: sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan 53°≈1.33,2≈1.41) (11题图) 核心考点三 解直角三角形的实际应用 12./教材 P78习题 3变式 /　 如图,某飞机于空中A 处探测到目标C,此 时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角 α=30°,则飞机所处位置A 与指挥台B 的距离是 ( ) A.1 200 m B.1 2003 m C.2 400 m D.2 4003 m 13.如图,电线杆AB 的中点C 处有一标志物,在地面D 处测得标 志物的仰角为32°.若点D 到电线杆底部B 的距离为a,则电线 杆AB 的长为 ( ) A.2a·cos 32° B.2a·tan 32° C. 2a sin 32° D. 2a tan 32° (12题图) (13题图) (14题图) 14.如图,一条细绳系着一个小球在平面内摆动, 已知细绳从悬挂点O 到球心的长度为50 cm, 小球在左右两个最高位置时,细绳相应所成的 角为74°,那么小球在最高和最低位置时的高 度差 为 cm.(参 考 数 据:sin 37°≈ 0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75) - 44 - 15.如图,某商场自动扶梯AB 的坡度i=1∶2.5,过点B 作BC⊥AD, 垂足为C.若AC 的长为10 m,则高度BC 为 m. (15题图) 16./教材 P77练习 2变式 /　 如图,某地修建一座高BC=5 m的天桥,若天 桥斜面AB 的坡度为1∶3,则斜坡AB 的长度为 . (16题图) 17./教材 P76练习 1变式 /　 如图,莲花山是大连著名的景点之一.游客可 以从山底乘坐索道车到达山顶,索道车运行的速度是1 m/s.小 明要测量莲花山山顶白塔的高度,他在索道A 处测得白塔底部 B 的仰角约为30°,测得白塔顶部C 的仰角约为37°,索道车从 A 处运行到B 处所用时间约为5 min. (