21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 一、选择题 某超市一月份的营业额是 万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是 万元，若设月平均增长的百分率是 ，那么可列出的方程是 A． B． C． D． 用一条长 的绳子怎样围成一个面积为 的矩形？设矩形的一边长为 ，根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 ，则原铁皮的边长为 A． B． C． D． 如图，在长为 ，宽为 的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 ，则道路的宽为 A． B． C． D． 病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 个人感染了病毒，经过两轮传染后共有 个人感染了病毒，每轮传染中平均一个人传染 个人，则 的值为 A． B． C． D． 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，设比赛组织者应邀请 个队参赛，则可列方程为 A． B． C． D． 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是 平方步，只知道它的长与宽的和是 步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为 步，根据题意可以列方程为 A． B． C． D． 如图， 中，，，，动点 从点 出发沿 边以 /秒的速度向点 匀速移动，同时，点 从点 出发沿 边以 /秒的速度向点 匀速移动，当 ， 两点中有一点到达终点时另一点也停止运动．运动 秒时， 的面积为 ． A． B． C． D． 或 二、填空题 两个连续奇数之积为 ，则这两个奇数分别为 ． 一个多边形有 条对角线，则这个多边形的边数是 ． 某中学准备修建一个面积为 的矩形操场，且操场的宽比长短 ，设操场的宽为 ，则可列方程为 ． 在新年来临之际，某公司员工都向本公司的其他员工发出了 条祝福短信．已知全公司共发出 条短信，这个公司有员工 人． 白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 条航线，则这个航空公司共有 个飞机场． 某商店从厂家以每件 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为 元，则可卖出 件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 ，若商店计划要赚 元，需要卖出 件商品，每件商品应售价为 元． 三、解答题 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小 ，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小 ，求原来的两位数． 在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有 人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有 人的居民小区中的知晓率达 ，那么每轮传播中平均一人传播了多少人？ 如图，有一宽为 的矩形地块，某公园计划将其分为 ，， 三部分，分别种植不同的植物．已知 ， 地块为正方形， 地块的面积为 ，求该矩形地块的长． 为了宣传环保，张明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推．已知经过两轮传播后，共有 人参加了传播活动，求 的值． 如图，某小区规划在一个长 ，宽 的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为 ，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的 ． (1) 求横、竖通道的宽各为多少； (2) 若修建 通道需投资 元，种植 花草需投资 元，则此次修建需投资多少钱？ 中国新冠疫苗研发成功，举世瞩目，疫情得到有效控制，国内旅游业也逐渐回温，我市某酒店有 ， 两种房间， 种房间房价每天 元， 种房间房价每天 元，今年 月，该酒店登记入住了 间，总营业收入 元． (1) 求今年 月该酒店 种房间入住了多少间； (2) 该酒店为提高房间入住量，增加营业收入，大力借助网络平台进行宣传，同时将 种房间房价调低 元，将 种房间房价下调 ，由此，今年 月，该酒店吸引了大批游客入住，， 两种房间入住量都比 月增加了 ，总营业收入在 月的基础上增加了 ，求 的值． $$