圆的面积公式的推导及应用（课件）-六年级上册数学人教版

圆的面积 的推导及应用 05 圆 R·六年级上册 一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。马最多能吃多大面积的草呢？ 创设情境，揭示课题 复习导入 推导过程：长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 平行四边形的面积公 式是怎样得到的呢？ 采用“割补法”，把平行四边形变成长方形。 能不能把圆转化成我们已经学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢？ 计算下列图形面积。 S=ab a b a h a h S=ah S= ah 想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形和三角形的面积计算公式？ 合作探究，推导圆的面积计算公式 状元成才路 哪个圆的面积大一些？为什么？ R r 半径决定圆的大小。 画圆时，选取的半径越大，圆的面积就越大。 3cm 5cm 探索新知 探究点 圆的面积计算公式的推导 什么是圆的面积呢？ 这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？ 圆所占平面的大小就是圆的面积。 怎样计算一个圆的面积呢？ 圆的面积介于这两个正方形面积之间。 状元成才路 探索新知 怎样计算一个圆的面积呢？ 这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？ 采用“割补法”转化成学过的图形 把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ 状元成才路 探索新知 动手操作 在硬纸上画一个圆，把圆分成若干(偶数)等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ 注意事项 等分圆时，要沿着半径剪开，分成偶数份；拼接时，要使半径重合。 探索新知 四 等 分 ①把圆平均分成4份后，拼成近似的平行四边形。 探索新知 八 等 分 ②把圆平均分成8份后，拼成近似的平行四边形。 探索新知 十六等分 ③把圆平均分成16份后，拼成近似的平行四边形。 探索新知 三 十 二 等 分 ④把圆平均分成32份后，拼成近似的平行四边形。 探索新知 以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时： 通过观察，你们发现了什么？ 以拼成的近似平行四边形为例： 圆八等分时： 圆十六等分时： 圆三十二等分时： 2 1 4 3 7 8 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2 r 从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( )，长近似于( )。 圆周长的一半 圆的半径 因为: 长方形面积= 长 × 宽 所以: 圆的面积 = × πr r C=2πr πr² = 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr² 探索新知 发现：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 从图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于( )，宽近似于( )。 因为长方形的面积＝( )×( )， 所以圆的面积＝( )×( )＝( )。 如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： 圆周长的一半 圆的半径 长 宽 πr r πr² S＝πr²。 探索新知 ＝3.14×100 ＝314(m2) 20÷2=10(m) 例1 圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满这个草坪需要多少元？ 3.14×102 答：铺满这个草坪需要2512元。 求出圆的半径 根据公式求出圆的面积 “单价×数量＝总价”， 求出铺满这个草坪需要的钱数 14×8=2512(元) 例2 用一条3米长的绳子把一匹马拴在桩子上(接头处不计)，马在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少？马最多能吃多大面积的草呢？ C=2πr =2×3.14×3 =18.84（m） =3.14×32 =28.26（m2） 答：这一圈的长是18.84米，马最多能吃28.26m2的草。 状元成才路 把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一个近似的长方形。如下图。 拼成的近似长方形的长相当于圆 ( 　　　　)，长方形的宽相当于圆的(　　　　)，因为长方形的面积＝(　　　　　)，所以圆的面积公式用字母表示是(　　　　　)。 探索新知 小试牛刀 周长的一半 半径 长×宽 S＝πr2 巩固练习 1. 上海南站是世界上第一个圆形火车站，其圆形顶棚是建筑设计施工中的最大亮点，圆顶直径约有270 m，圆顶的面积约是多少平方米？ 3.14×（270÷2）2=57226.5（m2） 答：圆顶的面积约是57226.5平方米。 2. 同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，乐乐绕圆圈跑一