12.3 角的平分线的性质-【探究在线】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

12.3 角的平分线的性质 ©第1课时 角的平分线的性质 知识要点分类法 知识点3文字命题的证明 基础在线》识柔点分类 … 5.命题“全等三角形对应边上的高相等”的已 知识点1角的平分线的作法 知是 1.已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分 ,求证是 ∠AOB.①画射线OC即为所求；②以点O为 6.证明命题“三角形一个角的平分线将对边分成 的两条线段与这个角的两边对应成比例”，要 圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB 根据题意画出图形，并用符号表示已知和求 于点N,③分别以点M.N为圆心，大于号MN 证，写出证明过程，如图是根据题意画出的图 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交 形，请你根据已知和求证补全证明过程. 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平 于点C,则上面作法的合理顺序为 分线 A.②③① B.③①② 求证：AB:AC=BD:CD. C.③②① D.②①③ 证明：过点D作DE⊥ 2.用直尺和圆规作已知角∠AOB的平分线的作 AB,DF⊥AC 法如图，能得出∠AOC=∠BOC的依据是 ,AD是∠BAC的平分 线，DE⊥AB,DF⊥AC, A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA Sn=7XAB☒ 2XACX SAND= D '.S△BD SANCD= 第2题图 第3题图 过，点A作AG⊥BC,垂足为G, 知识点2角的平分线的性质 SAADD 3.(涪陵期未)如图，在△ABC中，∠ABC=90°， -2XBDX 1 AD平分∠BAC交BC于点D,若BD=5cm, S△AMD=2 XCDX 则点D到边AC的距离DE的长为 ∴.S△iDS△D= A.4cm B.5 cm ∴.AB:AC= C.5.5 cm D.6 cm 能力在线沙方法规黎猴合结 4.(中考·北京)如图，在△ABC 中，AD平分∠BAC,DE⊥AB. 7.如图，AB∥CD,AP,CP分 别平分∠BAC,∠ACD,PE 若AC=2,DE=1,则S△= ⊥AC于点E,且PE= 2cm,则AB与CD之间的距离是 cm, 33探究在线八年级数学（上） 8.(教材P51习题T1变式)如图，已知∠MON, 3 拓屉在线沙培线报尖提升蝶 点A,C在射线OM上，请按要求完成下列作 图（保留画图痕迹）及证明。 10.【感知】如图①，AD平分∠BAC,∠B十∠C (1)在射线ON上分别截取OD=OA.OE =180°，∠B=90°，易知DB=DC OC,连接AE,DC交于点P,作射线OP: (2)求证：OP平分∠MON. 出 图① 图② 图③ 【探究】如图②，AD平分∠BAC,∠B+∠ACD 0 =180°，∠ABD<90°.求证：DB=DC: 【应用】如图③，在四边形ABDC中，∠B=45°， ∠C=135°，DB=DC,DE⊥AB,且BE=a,则 AB-AC= (用含a的式子表示). 9.求证：有两个角及其中一个角的平分线对应相 等的两个三角形全等. 技法宝典 与角平分线有关的面积问题 【结论1】如图①，在△ABC中，AD是它的角平分 线，则SAAND SAAB=AB:AC D 图① 图② 【结论2】如图②，当点E在角平分线AD上的任何 位置（不与点A重合）时，都有SA:Sr=AB: AC. 第十二章34 ©第2课时 角的平分线的判定 ①基础在线> 。知识受点分类练 知识点2三角形的角平分线 4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC 知识点1角的平分线的判定 的 () 1.如图，PM⊥AC于点M,PN⊥AB于点N,PM A.三条中线的交点 =2,当PN= 时，点P在∠BAC的平分 B.三条角平分线的交点 线上 C.三条高的交点 D.以上均不对 5.(唐山市第十二中学校考期末) M 如图，O是△ABC内一点，且O 第1题图 第2题图 到△ABC三边AB,BC,CA的 2.(中考·株洲)如图，点O在一块直角三角尺 距离OF=OD=OE,若∠BAC ABC上（其中∠ABC=30),OM⊥AB于 =66,则∠BOC的度数为 点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则 A.120°B.130 C.123° D.125 ∠ABO= 知识点3角的平分线的实际应用 3.(教材P51习题T3变式)如图，CD⊥AB于 6.如图，铁路OA和铁路OB交于点O处，河道 点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O. AB与铁路分别交于点A处和点B处.若在河 求证：(1)当∠1=∠2时，OB=OC: 岸上建一座水厂M,要求M到铁路OA,OB (2)当OB=OC时，∠1=∠2. 的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位 置？请在图中标出点M的位置 ②能力在线沙》方法规体除合鳞 7.如图，已知PA⊥ON于点A,PB⊥OM于 点B,且PA=PB,∠MON=50°，∠OPC= 3