考点03 小船渡河模型-2024年新高考物理一轮专题复习方略

05 抛体运动 [-考点-03-] 小船渡河模型 渡河 时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河 位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝＝ 两类问题，三种情景 1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水时. 2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直. 3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机(或划行)产生的分速度，后者是合速度. 典例1(渡河时间、位移问题)已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行， (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少； (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ 典例2(渡河中最小速度问题)如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为(　　) A．1∶2 B．1∶ C．2∶ D.∶2 1.(2023·南通市·期末)如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸．若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是(　　) A．减小船速，过河时间变长 B．减小船速，过河时间不变 C．增大船速，过河时间不变 D．增大船速，过河时间缩短 2．(多选)小船在静水中的速度为4 m/s，河宽为200 m，水流速度为3 m/s，下列说法正确的是(　　) A．小船过河的最短时间为50 s B．小船以最短时间过河，其位移为200 m C．船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长 D．小船过河的实际速度可以垂直于河岸 3．(2021·济南市高一期末)小船横渡一条河，船头方向始终与河岸垂直．若小船相对水的速度大小不变时，小船的运动轨迹如图所示，则(　　) A．由M到N水流速度一直增大 B．由M到N水流速度一直减小 C．由M到N水流速度先增大后减小 D．由M到N水流速度先减小后增大 4．如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同)．船在静水中的速度v0不变，河中各处的水流速度v1不变，图中小船尖端指向为船头方向．下列判断正确的是(　　) A．由甲图可判断出v0<v1 B．乙图过河方式过河时间最短 C．丙图过河方式过河速度最小 D．甲、丙图过河方式过河时间不可能相同 5．(多选)(2022·张家口市高一期末)在一次渡河的实战演练中，指挥部要求红、蓝两个连队按不同的要求渡过一条宽200 m的河道，假设河中水流是均匀的，水的流动速度为3 m/s，战士用的渡船在静水中的速度为5 m/s，现要求红队以最短时间到达对岸，蓝队到达正对岸，忽略船启动及减速的时间，下列说法中正确的是(　　) A．蓝队要到达正对岸应使船头方向朝着正对岸划船 B．红队要以最短时间到达对岸应使船头朝着正对岸划船 C．蓝队完成任务到达对岸用时40 s D．红队完成任务到达对岸的最短时间为40 s 6.如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为l1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为l2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则(　　) A．t1＞t2，l1＜l2 B．t1＜t2，l1＞l2 C．t1＝t2，l1＜l2 D．t1＝t2，l1＞l2 7.如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，离A点距离为100 m的下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静止水中的速度至少为(　　) A. m/s B. m/s C.2 m/s D.4 m/s 8.某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸．如图所示，A处的下游靠河岸处有个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为30°，若河流中水流的速度大小恒为2 m/s，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小