1.2 一元二次方程的解法（2）-----配方法（讲+练）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（苏科版）

1.2 一元二次方程的解法-----配方法 学习目标： 1、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法。 重点：会使用配方法解方程。 难点：掌握配方法解方程的过程。 1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+8＝0配方后得到的方程是（　　） A．（x+6）2＝28 B．（x﹣6）2＝28 C．（x+3）2＝1 D．（x﹣3）2＝1 【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答． 【解答】解：x2﹣6x+8＝0， x2﹣6x＝﹣8， x2﹣6x+9＝﹣8+9， （x﹣3）2＝1， 故选：D． 2．用配方法将方程2x2﹣4x﹣3＝0变形，结果正确的是（　　） A．2（x﹣1）2﹣4＝0 B．（x﹣1）2﹣＝0 C．2（x﹣1）2﹣＝0 D．（x﹣1）2﹣5＝0 【分析】先将常数项移到方程右边，再将二次项系数化为1，最后两边配上一次项系数的一半的平方，写成完全平方公式即可． 【解答】解：∵2x2﹣4x﹣3＝0， ∴2x2﹣4x＝3， 则x2﹣2x＝， ∴x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝， 故选：B． 3．将方程x2﹣6x＝0化成（x+m）2＝n的形式是 　（x﹣3）2＝9　． 【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答． 【解答】解：x2﹣6x＝0， x2﹣6x+9＝9， （x﹣3）2＝9， 故答案为：（x﹣3）2＝9． 4．用配方法解方程：x2﹣6x+5＝0． 【分析】先变形为x2﹣6x＝5，再把方程两边都加上9得 x2﹣6x+9＝5+9，则 （x﹣3）2＝14，然后用直接开平方法解方程即可． 【解答】解：移项得x2﹣6x＝﹣5， 方程两边都加上9得 x2﹣6x+9＝﹣5+9， 即 （x﹣3）2＝4， 则x﹣3＝±2， 所以x1＝5，x2＝1． 5．配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由一般式ax2+bx+c＝0（a≠0）化为（x+m）2＝n（n≥0）的形式，然后利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是（　　） A．数形结合思想 B．函数思想 C．转化思想 D．公理化思想 6．把方程x2+4x+4＝0变形为（x+h）2＝k的形式后，h+k＝　 　． 7．用配方法解方程：x2﹣2x﹣8＝0． 8．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣6＝0． 9．用配方法解方程． （1）2x2﹣4x﹣5＝0 （2）4x2﹣12x+1＝0 （3）﹣3x2+4x﹣1＝0 （4）3+7x＝﹣2x2 （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式． 1．用配方法解方程x2+6x+4＝0，配方正确的是（　　） A．（x+3）2＝5 B．（x+3）2＝13 C．（x+6）2＝5 D．（x+6）2＝13 2．在解方程2x2+4x+1＝0时，对方程进行配方，两位同学提供了三种方案． 方案I： 2x2+4x+1＝0； 2x2+4x＝﹣1； ；； ． 方案Ⅱ： 2x2+4x+1＝0； ； ； ；． 方案Ⅲ： 2x2+4x＝﹣1； 4x2+8x＝﹣2； 4x2+8x+4＝﹣2+4； （2x+2）2＝2． 对于方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，下列说法正确的是（　　） A．只有方案Ⅰ正确 B．方案Ⅰ、Ⅱ正确，方案Ⅲ不正确 C．方案Ⅰ、Ⅲ正确，方案Ⅱ不正确 D．方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ都正确 3．将一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0化成（x﹣a）2＝b的形式 　 　． 4．用配方法解下列方程： （1）x2﹣2x﹣1＝0； （2）x2﹣6x﹣4＝0； （3）x2﹣2＝6x； （4）x2+3.5x+3＝0． 学生：配方法解方程怎么熟练进行？ 老师：学好配方法解方程的前提是熟练掌握完全平方公式，这是很重要的 学生：配方法解方程怎么熟练进行？ 老师：学好配方法解方程的前提是熟练掌握完全平方公式，这是