21.1一元二次方程课件2022-2023学年人教版 九年级上册数学

一元二次方程 目标 TARGET 壹 了解一元二次方程的概念 贰 掌握一元二次方程的一般形式 叁 理解一元二次方程的根 肆 根据实际问题，建构一元二次方程的模型 壹 一元二次方程的概念 问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？(列方程即可) 3600cm2 50cm 100cm 解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100 − 2x)cm,宽为(50 − 2x)cm. 根据方盒的底面积为3600cm2，得 得 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 解：设比赛组织者应邀请x个队参加比赛 得 根据题意得： 总结 x2-75x＋350=0 ，x2-x-56=0 有什么共同点？ 特点: ①都是____方程;②都只含_____未知数;③未知数的最高次数都是____. 整式 1个 2 结论一 概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 练习1 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（ ） C 判断一元二次方程：①判断是否为整式方程；②化简后的方程是否符合一元二次方程的特点（只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2） 方法1 贰 一元二次方程的一般形式 节日PPT模板 http://www.1ppt.com/jieri/ 一般形式 ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数， a≠0) 其中ax2 是二次项，____是二次项系数；bx 是一次项，____是一次项系数；c是______（注意：系数和常数项都要紧跟前面的正负号） a b 常数项 节日PPT模板 http://www.1ppt.com/jieri/ 总结 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ax2 = 0 只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 结论二 练习2 用一元二次方程定义求值：①先化为一般形式；②一定要有二次项；③二次项的系数a≠0（视为整体）。 方法2 a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2−x=2x2； (2) (a−1)x|a|+1 −2x−7=0. 解：将方程化为一般形式， 得(a − 2)x2−x=0， 当a − 2≠0，即a≠2时， 原方程是一元二次方程 解：当|a|+1 =2，且a −1 ≠0时， 即a= −1时， 原方程是一元二次方程. 总结 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ ax+b=0 (a≠0) ax2+bx+c=0 (a≠0) 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 叁 一元二次方程的根 节日PPT模板 http://www.1ppt.com/jieri/ 根 概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 例如：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? – 4， –3， –2， –1，0，1，2，3，4 x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 x2 – x– 6 14 6 0 – 4 – 6 – 6 – 4 0 6 练习3 已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 解：将x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a =0, 练习4 已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根，求 2a2+4a+2018的值. 解：由题意得： 方法3 用方程的根求值：①将方程的根代入方程；②如果得到一元一次方程，求出方程的解；③有时需将所求的代数式视为一个整体求值 肆 建立一元二次方程的模型 问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑三条宽相等的小路，如图，把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛，要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？ 32 20 x 解：设小路的宽为xcm，则横向小路的面积是____m2，纵向小路的面积_____m2两者重叠的面积是 m2. 根据花坛的总面积为570cm2，得 32x 40x 2x2 32×20−(32x＋2×20x)＋2