1.3 一元二次方程的根与系数的关系 练习-2023-2024学年苏科版九年级数学上册　

1.3一元二次方程的根与系数的关系 1.若关干x的方程mx2+2x,1=0有两个不相等的实数根.则m的取值范围是() A.m<-1 B.m>-1且m10 C.m>-1 D.m3-1且m'0 2.已知灯1，X2是一元二次方程x2·2x·3=0的两个根.则2x1+2x2·X1X2的值为() A.·1 B.1 C.-7 D.7 3.若c,B是方程x2+2017x+1=0的两个根.则(1+2020c+c2)(1+2020B+B2)的值为() A.4 B.9 C.12 D.15 4.若关干×的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根大干1，另一个根小干1，则a的值可能为（) A.-2 B.-4 C.2 D.4 5.下列方程中：①x2-2x.1=0,②2x2.7x+2=0,③x2.x+1=0,两根互为倒数有() A.0个 B.1个 C,2个 D.3个 6.关干X的一元二次方程2x2+kx·4=0的一个根x1=·2.则方程的另一个根x2和k的值为() A.X2=1.k=2 B.X2=2.k=2 C.X2=1,k=·1D.x2=2.k=·1 7.已知实数×1，X2满足×1十X2=11,X1X2=30.则以X1,X2为根的一元二次方程是() A.x2-11x+30=0 B.x2+11x+30=0 C.x2+11x-30=0 D.x2-11×-30=0 二、填空题 1.已知三角形的两边长分别是方程x2.11x+30=0的两个根.则该三角形第三边m的取值范围是 2.已知关干×的方程kx2·(3k+1)X+2k+2=0根都是整数：若k为整数，则k的值为 3.设c.B是-元二次方程x2+3x·7=0的两个根.则c2+50+2B=一 4.已知X1.2是-元二次方程x2-2x·5=0的两个实数根.则为12+X22+31X2=一 5.关干x的方程x2-kX-2k=0的两个根的平方和为12，则k=--- 二、填空题 1若关干x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根.求k的最小整数值 解：因为原方程有两个不相等的实数根， 所以△>0.即(-2)2.4k·(←1)>0. 解得k>-1. 所以k的最小整数值是0， 以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案。 2.当k为何值时，关于×的一元二次方程x2-(2k1)x=-k2+2k+3: (1)有两个不相等的实数根： (2)有两个相等的实数根： (3)无实根 3.已知关干x的-元二次方程m×2·(m+2)x+2=0. (1)证明：不论m为何值时.方程总有实数根： (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根. 4.已知关干×的一元二次方程×2-(m一3)x-m=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两实根为X1,X2,且×12+X22-X1X2=7,求m的值. 5.关干×的一元二次方程x2+mx+m·2=0. (1)若·2是该方程的一个根。求该方程的另一个根： (2)求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根： (3)设该方程的两个实数根为x1,X2,若x12+x22+m(X1+x2)=m2+1,求m的值.