21.3二次函数与一元二次方程 同步练习-2022--2023水牢上沪科版数学九年级上册

21.3二次函数与一元二次方程同步练习-沪科版数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣2.5 ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 … y … p n m n q 0 … 从上表可知，下列说法正确的个数是（    ） ①抛物线与x轴的一个交点为； ②抛物线与y轴的交点为； ③抛物线的对称轴是：； ④在对称轴左侧，y随x增大而增大． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，直线y=1与抛物线y=x2﹣2x相交于M、N两点，则M、N两点的横坐标是下列哪个方程的解？（ ） A．x2﹣2x+1=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x﹣2=0 D．x2﹣2x+2=0 3．已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，、是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中．若，则的值为（    ） A．8 B．9 C．12 D．18 4．已知二次函数的y与x的部分对应值如表： 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．不论取何值时，抛物线与轴的交点有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：    （1）； （2）； （3）点，，是该抛物线上的点，则； （4）；（5）（t为任意实数）． 其中正确结论的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知二次函数与轴交于点，点（其中点在点的左侧），记二次函数的最低点为点，过点，点作二次函数的两条切线（即直线与二次函数有且仅有一个交点）交于点，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 8．如图，抛物线，与轴正半轴交于两点， 与轴负半轴交于点． ①；                ②； ③若点的坐标为，且，则； ④若抛物线的对称轴是直线，为任意实数； 则． 上述结论中，正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1．下列结论正确的是(　　) A．abc＜0 B．b2＜4ac C．a+b+c＞0 D．当y＜0时，﹣1＜x＜3 10．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5；④，上述结论中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … ①抛物线的顶点坐标为(1，﹣9)； ②与y轴的交点坐标为(0，﹣8)； ③与x轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)； ④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是 ． 12．二次函数的图象与轴交点坐标是 ． 13．抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是 ． 14．若抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 ． 15．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝ ． 16．若二次函数的图像如图所示，且关于的方程有两个不相等的实根，则常数的取值范围是 . 17．抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是 ． 18．二次函数与x轴两交点之间的距离为 ． 19．抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为 20．抛物线与轴交点的坐标为 ． 三、解答题 21．已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系． 22．在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为A（1，-4），且经过点B（3，0）． （1）求这个二次函数表达式； （2）将这个二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点； （3）直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标． 23．如图，二次函