1.3 菱形的性质和判定的应用 课时训练卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

菱形的性质和判定的应用 课时训练卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分） 1. 如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是( ) A．6 B．12 C．24 D．48 2. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( ) A．25 B．20 C．15 D．10 3. 如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5，对角线BD＝6，则对角线AC的长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是( ) A．(4，5) B．(5，4) C．(4，4) D．(5，3) 5. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是(　　) A．AB平分∠CAD B．AB⊥CD C．CD平分∠ACB D．AB＝CD 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为( ) A． B． C．4 D． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为( ) A．10 B．12 C．16 D．18 8. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EF.若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 9. 菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a－1)2＋＝0，那么菱形的面积为_______． 10. 如图，已知AB＝BC＝CD＝AD，∠DAC＝40°，那么∠B＝_______． 11. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝_______. 12. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB＝5，AC＝4，则BD的长为________． 13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_______. 14．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰△BDE，则∠EBC的度数为_________． 三．解答题（共6小题， 44分） 15．(6分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点，连接MN，PQ，请你探索MN与PQ的关系，并证明你的结论． 16．(6分) 如图，已知菱形ABCD的周长为16 cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 17．(6分) 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE.连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)． 18．(8分) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.(1)求证：▱ABCD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积． 19．(8分) 如图，已知∠EAF，以顶点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交边AE，AF于点B，C，再分别以点B，C为圆心，线段AB的长为半径画弧交于点D，连接BD，CD，AD，BC.(1)求证：四边形ABDC是菱形；(2)若BC＝4，S菱形ABDC＝16，求AB的长． 20．(10分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE.(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积． 参考答案 1-4CBCB 5-8DDCB 9. 2 10. 100° 11. 12. 2 13. 12 14. 45°或105° 15. 解：MN与PQ互相垂直平分，证明如下：如图，连接PM，MQ，NP，NQ.在△DAB中，∵P，M分别是BD，AD的中点，∴PM＝AB. 16. 解：连接AC，BD，设AC与BD交于点O，由已知得