2023-2024学年 北师大版九年级上册数学暑假专题预习集训 菱形的性质

2023年北师大版九年级数学暑假专题预习集训（菱形的性质） 一、知识点梳理： 1. 菱形的定义：有一组邻边相等的四边形是菱形。 2. 菱形的性质： ①具有平行四边形的一切性质。 ②菱形的四条边都相等。 ③菱形的对角线相互垂直，且平分每一组对角。 ④菱形既是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴为对角线所在直线。 ⑤面积计算：除了用计算平行四边形的面积计算方法面积，还可以用对角线乘积的一半来计算面积。 二、过关练习 1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 3. 如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（﹣2，5），则点C的坐标是（　　） A．（5，﹣2） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，﹣5） 4. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　） A．16 B．6 C．12 D．30 5. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（　　） A．OB＝CE B．△ACE是直角三角形 C．BC＝AE D．BE＝CE 6. 如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为（　　） A． B．2 C．3 D．4 7. 菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为　　． 8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为　　． 9.如图，线段AB，CD端点的坐标分别为A（﹣1，2），B（3，﹣1），C（3，2），D（﹣1，5），且AB∥CD，将CD平移至第一象限内，得到C′D′（C′，D′均在格点上）．若四边形ABC′D′是菱形，则所有满足条件的点D′的坐标为　　． 10. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是　 °． 11. 如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD　 　菱形（填“是”或“不是”）． 12.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为 。 13. 如图，点分别在菱形的边，上，且． 求证：． 14. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若BE＝，∠C＝60°，求菱形ABCD的面积． 15. 如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE． 16.如图，菱形的边长为1，，点E是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点F，G，，的中点分别为M，N． （1）求证：； （2）求的最小值； （3）当点E在上运动时，的大小是否变化？为什么？ $$