12.3 角的平分线的性质同步练习2022-2023学年人教版八年级数学上册

12.3 角的平分线的性质 角平分线的性质定理和判定定理 （1）性质定理 ①文字描述：角的平分线上的点到角的两边的距离___________. ②数学语言：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上， ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴______________________. （2）判定定理 ①文字描述：角的内部到角的两边的距离相等的点在___________上. ②数学语言：如图，点P在OC上，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE. ∴______________________. 1.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A.OE是∠AOB的平分线 B.OC=OD C.点C、D到OE的距离不相等 D.∠AOE=∠BOE 2.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（ ） A.PQ＞5 B.PQ≥5 C.PQ＜5 D.PQ≤5 3.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三边的中垂线的交点 4.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ） A.3 B.4 C.6 D.5 5.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（ ） A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，CD=2cm，则BD的长是_____________. 7.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为_________. 8.如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是__________. 9.如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，给出下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE.其中正确的是_______________（写序号）. 10.如图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置. 11.如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P， （1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？ （2）在图2中，∠ABC是直角，∠C=60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由. $$