12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期人教版

12.3角的平分线的性质 一、单选题 1．如图，⊿ABC中，∠ACB =90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC = 12cm，AD=8cm，那么△ADE的周长为（   ） A．22cm B．17 cm C．20 cm D．18 cm 2．如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上②点P在∠CBE的平分线上③点P在∠BCD的平分线上 ④点P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②③④ C．②③ D．④ 3．如图,已知AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF=PG=PE，则∠BPD=（　　）． A．60° B．70° C．80° D．90° 4．用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得．则判定三角形全等的依据是（     ） A． B． C． D． 5．如图，的三边，，的长分别为15，20，25，点是三条角平分线的交点，则等于（    ） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 6．如图，平分，，垂足为，若，，，则的长为（    ） A．3 B．5 C． D．4 7．如图AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积（　　） A．6 B．12 C．8 D．3 8．下列命题中，是假命题的是（    ） A．斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等； B．在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． C．每个命题都有逆命题； D．每个定理都有逆定理． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　） A． B． C． D． 10．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=AD=5.2km，CB=CD=5km，村庄C到公路l1的距离为4km，则C村到公路l2的距离是（　　） A．3km B．4km C．5km D．5.2km 二、填空题 11．如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，写出图中一组相等的线段 （只需写出一组即可） 12．如图，在四边形中，，连接，，，．若是边上一动点，则长的最小值为 ． 13．如图，在中，，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，则 ． 14．我们定义：一个三角形最小内角的角平分线将这个三角形分割得到的两个三角形它们的面积之比称为“最小角割比Ω”（），那么三边长分别为7，24，25的三角形的最小角割比Ω是 ． 15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等于3cm，则CF= cm. 三、解答题 16．如图，，分别是和的高，，．求证：．（每行都要写理由） 17．我们在认识三角形的过程中学习了三角形内角的相关知识，同学们知道吗，三角形除了内角还有外角．三角形的外角是三角形的一边与它邻边的反向延长线组成的角．想一想： （1）三角形每个顶点处有_____个外角，外角与相邻内角的关系为______； （2）如图，请用尺规作出的一个外角及该外角的平分线；（不写作法，保留作图痕迹并标明字母） （3）在（2）的基础上，若，请猜想和之间存在什么样的数量关系，并说明理由． 18．如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC， （1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接AM，求证：MA平分∠EMF． 19．如图，已知ABC． (1)请用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，求∠BDA的度数． 20．如图，是的外角的角平分线．且交的延长线于点． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点；（不写作图过程，但要保留作图痕迹） （2）若，求的度数．（用含有的式子表示） 21．如图，已知直线射线，．是射线上一动点，过点作交射线于点，连结．作，交直线于点，平分． （1）若点都在点的右侧． ①求的度数； ②若，求的度数． （2）在点的运动过程中，是否存在这样的情形，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． $$