第三章函数的概念与性质单元测试-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

单元测试3 一、单选题 1．若函数y＝x2－6x－7，则它在[－2,4]上的最大值、最小值分别是(　　) A．9，－15 B．12，－15 C．9，－16 D．9，－12 2．若指数函数是上的单调减函数，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．下列四组函数中，与表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知幂函数的图像过点，则（    ） A． B． C． D．4 5．已知，则的表达式是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是奇函数，定义域为，又在上为增函数，且，则满足的的取值范围是（　　） A． B． C．（ D． 7．2019年11月18日国际射联步手枪世界杯总决赛在莆田市综合体育馆开幕，这是国际射联步手枪世界杯总决赛时隔10年再度走进中国.为了增强趣味性，并实时播报现场赛况，我校现场小记者李明和播报小记者王华设计了一套播报转码法，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的的26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数通过变换公式：，将明文转换成密文，如，即变换成，即变换成.若按上述规定，若王华收到的密文是，那么原来的明文是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，，下列函数中，若以为定义域，则值域为的子集的是（ ） A． B． C． D． 10．下列四个函数：①；②；③；④.其中值域为R的函数有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则实数的值可为（    ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 12．(多选)已知函数f(x)＝|x2－2ax＋b|(x∈R)，给出下列命题，其中是真命题的是（    ） A．若a2－b≤0，则f(x)在区间[a，＋∞)上是增函数 B．存在a∈R，使得f(x)为偶函数 C．若f(0)＝f(2)，则f(x)的图象关于x＝1对称 D．若a2－b－2＞0，则函数h(x)＝f(x)－2有2个零点 三、填空题 13．函数，的最大值是_________. 14．已知幂函数的图象如图所示，则______．（写出一个正确结果即可） 15．已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为_________. 16．已知定义在R上的函数和函数满足，且对于任意x都满足，则________． 四、解答题 17．用区间表示下列集合： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 18．已知函数,当自变量x在下列范围内取值时,求函数的最大值和最小值. (1)R；(2)；(3). 19．函数（其中为常数）的图象经过，两点． （1）求的值；并判断函数的奇偶性； （2）用函数单调性的定义证明：函数在区间上是增函数． 20．已知，. (1)求，的值； (2)求，的值； (3)求，的值域. 21．求函数的单调区间． 22．已知函数. （1）若，求证：函数是偶函数； （2）若，用定义证明函数在上单调递增； （3）是否存在实数，使得在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 单元测试3参考答案 1．【答案】C 【解析】函数的对称轴为x＝3， 所以当x＝3时，函数取得最小值为－16， 当x＝－2时，函数取得最大值为9，故选C. 2．【答案】C 【解析】由于指数函数是上的单调减函数，则，解得. 故选：C. 3．【答案】D 【解析】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同， A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误； B选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以B错误， C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以C错误； D选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以D正确； 故选：D 4．【答案】B 【解析】解：设，依题意，所以， 所以，所以； 故选：B 5．【答案】C 【解析】∵，设，， ，. 故选：C. 常见的函数解析式的求法： ①待定系数法：已知函数类型（如一次函数、二次函数）； ②换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； ③配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式； ④消去法：已知与或之间的关系，通过构造方程组得解. 6．【答案】D 【解析】由函数是奇函数，可得，所以， 因为在上为增函数且奇函数的图象关于原点对称， 所以函数的大致图象，如图所示， 当或时，． 故选：D． 7．【答案】C 【解析】对应的自然数为21，即，则或，解得：(舍)，即