3.3幂函数同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数 A组：基础巩固 1、 单选题 1．下列函数为幂函数的是（　  ） A． B． C． D． 2．已知幂函数f(x)＝x(α为常数)的图象经过点，则f(9)＝（    ） A． B． C．3 D． 3．已知为幂函数，则（    ）． A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 4．设，，，则（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 5．下列幂函数中，其图像过点和，且为偶函数的是（　　） A． B． C． D． 6．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是偶函数 D．的单调增区间为 3、 填空题 7．若是幂函数，且，则__________ 8．若幂函数在单调递减，则________. B组：能力提升 9．给定一组函数解析式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． 如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（    ）                 A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤ C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤① 10．已知幂函数的图像经过点，则（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．当时， D．当时， 11．已知幂函数的图像不经过原点，则实数__________. 12．已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____． 3.3幂函数参考答案 1．【答案】D 【解析】由幂函数的定义可知：是幂函数，，和的系数不为1，故不是幂函数， 故选：D 2．【答案】C 【解析】由题意f(2)＝2α＝，所以α＝，所以f(x)＝， 所以f(9)＝＝3. 故选：C 3．【答案】B 【解析】因为是幂函数，所以，解得或， 所以或， 对于，函数在上单调递增，在上单调递减； 对于，函数在上单调递减，且为奇函数，故在上单调递减； 故只有B选项“在上单调递减”符合这两个函数的性质． 故选：B 4．【答案】B 【解析】构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故 故选：B 5．【答案】BD 【解析】对于选项A， 因为函数的定义域为，图像不关于轴对称，所以选项A不合条件； 对于选项B，易知函数过点和，且有，所以选项B符合条件； 对于选项C，因为的图像不过点，所以选项C不符合条件； 对于选项D，易知函数过点和，且有，所以选项B符合条件. 故选：BD. 6．【答案】ABD 【解析】设，则，可得，则， 对于A选项，对于函数，有，则函数的定义域为，A对； 对于B选项，，则函数的值域为，B对； 对于C选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以，函数为非奇非偶函数，C错； 对于D选项，的单调增区间为，D对. 故选：ABD. 7．【答案】9 【解析】解：因为是幂函数，记，因为， 所以，解得，故， 所以. 故答案为：9 8．【答案】 【解析】根据幂函数的定义和性质，得 ，解得. 经检验，符合题意. 所以. 故答案为：-2. 9．【答案】C 【解析】图象（1）关于原点对称，为奇函数，且不过原点、第一象限递减，故满足； 图象（2）关于轴对称，为偶函数，且不过原点、第一象限递减，故满足； 图象（3）非奇非偶函数，且不过原点、第一象限递减，故满足； 图象（4）关于轴对称，为偶函数，且过原点、第一象限递增，故满足； 图象（5）关于原点对称，为奇函数，且过原点、第一象限递增，故满足； 图象（6）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随增大递减，故满足； 图象（7）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随增大递增，故满足； 故图象对应解析式顺序为⑥④③②⑦①⑤. 故选：C 10．【答案】AC 【解析】设幂函数，则，解得，所以， 所以的定义域为，在上单调递增，故A正确， 因为的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误， 当时，，故C正确， 当时，因为在上单调递增，所以，即，故D错误． 故选：AC. 11．【答案】 【解析】由已知函数为幂函数， 得，解得或， 当时，，定义域为，函数图像不经过原点， 当时，，定义域为，且，函数图像经过原点， 综上所述：， 故答案为：. 12．【答案】 【解析】幂函数在上是减函数， ，解得， ，或． 当时，为偶函数满足条件， 当时，为奇函数不满足条件， 则不等式等价为，即， 在R上为增函数， ，解得：. 故答案为：. $$