2024届高考物理一轮复习讲义：匀变速直线运动的规律

运动的描述和匀变速直线运动复习资料之2（共3个） 二、匀变速直线运动的规律 1、匀变速直线运动的规律 (1)匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 (2)匀变速直线运动的基本公式： ①速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 ②位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 ③速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。 ①三个公式总共五个量，每个公式中有四个量，对同一过程只要已知其中的三个，则可直接代公式求另处两个。 ②取初速度方向为正（默认），加速运动时加速度取正，减速运动时加速度取负。式中的矢量都可用正负表示方向。但要注意实际中是否能取负。 例1.汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶。前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8 m/s2。从刹车开始经3s汽车运动的距离为(　　) A.20 m B.24 m C.25 m D.96 m 分析：在实际中，汽车刹车时如果速度变为0（停止）后将不再运动，要考虑汽车停下需要的时间t==2.5s，所以汽车只运动了2.5s的时间，末速度为0，根据v＝2ax解得x＝＝ m＝25 m，故选项C正确。故选C 例2.以20m/s的速度竖直向上抛出一个小石子，不计空气阻力，g=10m/s2，从抛出开始经3s小石子运动的位移为（ ） A.15m B.20m C.25m D.-15m 分析：小石子竖直上抛，开始做匀减速运动，加速度不变，取初速度方向为正，则加速度为a =-g=-10m/s2，由x＝v0t＋at2得x=15m。故选A。 补充：由v＝v0＋at可求得v=—10m/s，说明石子在下落。由公式可求得上升到最高点（速度为0）的时间为2s，上升的高度为20m，返回时间为1s，下落高度为5m。总路程为25m。位移为15m，方向向上。 2、匀变速直线运动的推论 (1)三个推论 ①连续相等时间T内的位移差相等，且等于aT2。 即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 ②在一段时间内的平均速度等于等于该段时间中间时刻的瞬时速度。＝ 在一段时间内的平均速度等于初、末时刻速度矢量和的一半，公式：＝ ③位移中点速度v＝。 (2)初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 ①从0开始经过连续相等时间内的位移之比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。 ②从0开始通过连续相等位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)。 ③从0开始前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 ④从0开始T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为: v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 注意条件：①初速度是否为零。②是连续相等时间还是连续相等位移。③匀减速运动最终速度为零时，可逆向分析为初速度为零的匀加速运动。 解题方法有：①基本公式法，②平均速度法，③推论法， ④逆向分析法，⑤图象法 3. 匀变速直线运动解题指导 （1）解题方法有： 方法 基本公式法 平均速度法 推论法 逆向分析法 图象法 特点 五个量，只要已知三个就可代公式求另外两个量。 四个量，无加速度a， 题中有“连续相等时间”或“连续相等位移”的含义 一般对匀减速运动到速度变为零的过程，可逆向分析，是初速度为零的匀加速运动。 另专题 （2）运动学问题解题思维过程： →→→→ （3）多过程问题的设计思想和解题技巧： 多过程问题中，对其中的一个过程一般是已知条件不够，无法直接代公式求解，需要对多过程进行列方程组求解。 怎样设未知数是能否顺利列出方程求解的关键。 多过程各物理量的考量： ①对匀变速直线运动，加速度不变，一般考虑a。 ②各段交接处的速度是前段的末速度也是后段的初速度，要加以考虑v。 ③各段的位移、时间关系常是列方程的依据。 例3.跳水男子十米台决赛中，中国选手杨健获得该项目金牌。将入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。杨健入水后第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则为(　　) A.3∶1 B.4∶1 C.7∶1 D.8∶1 分析一（逆向分析、推论法）：将运动员入水后的运动逆向思维可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以有＝，选项C正确，A、B、D错误。答案　C 分析二(逆向分析法、多过程解法)：，.得＝ 例4.如图6所示，某同学在直线跑道上测试一辆长城汽车VV7S的加速和制动性能，汽车从t＝0时刻开始加速直到速度v＝108 km/