28.1锐角三角函数 提升练习 2022一2023学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数 1、锐角三角函数： （1）在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作sinA. （2）在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作cosA. （3）在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作tanA. 正弦： 余弦：； 正切：。 2.常见三角函数值： 锐角 三角函数 30° 45° 60° 1 一、选择题 1．在中，，、、所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点在正方形网格的格点上，则（　　） A． B． C． D． 3．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，房顶A离地面的高度为，则的值为（　　） A． B． C． D．3 4．如图所示，的直径弦，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是（　　） A． B．2 C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数，在第一象限内的图像交于点B，连接，若，，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，，，则AD的长为（　　） A．2 B． C． D． 8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4．则图中阴影部分的面积S阴影＝（　　） A．2π B．π C．π D．π 二、填空题 9．计算：|-5|+tan45°=　 　 10．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=　 　． 11．如图，点C是的直径延长线上一点，且，与相切于点P，连接，则的度数为　 　. 12．如图，在中，平分，于点D，，若，，则的值为　 　. 13．如图，中，，，O是边上一点，满足，将绕点A顺时针旋转至△，使点落在射线上，连结，交的延长线于点F，则的长为　 　. 三、解答题 14．计算： 15．已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，AC=10，求△ABC的面积。 16．如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了5.2米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，求建筑物AB的高度.(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51) 17．如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于点，于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 18．如图，在菱形中，，是对角线上一点．是线段延长线上一点，且，连接． （1）如图1，若是线段上任意一点，连接，求证：． （2）在第（1）题的前提下，求证：． （3）如图2，若是线段延长线上一点，其他条件不变，且，求的值． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．6 10． 11．30° 12． 13． 14．解：原式 15．解：∵， 设BC=2x，AB=3x ∴ 解得x1= （舍去），x2= ∴BC= AB= ∴S△ABC= 16．解：过 作 交 于 ，延长 交 于 ，如图： ∵在 中， ， ， ∴ ， ∴ ， ∵在 中， ∴ ∴ ∴ 约为 米． 17．（1）证明：如图，连接 由题意知，， 在和值 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵是半径 ∴是的切线． （2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴即 解得 ∵， ∵ ∴ 在中， 18．（1）证明：在菱形中，， ∴为等边三角形，， ∴，， ∵， ∴ （2）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵，，是公共边， ∴， ∴， ∴． （3）解：过作， ∵， ∴， ∴， 设，，可得方程，解得，， ∵，， ∴ $$