10.1.1有限样本空间与随机事件课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

【第十章 概率】 10.1 随机事件与概率 通过上一章的学习，我们学会了用样本估计总体：当样本量较小时，每次得到的结果往往不同；但如果有足够多的数据就可以从中发现一些规律。 例如：你每天从家到学校需要的时间不能预知；如果你记录一周，会发现每天所用的时间各不相同；如果在一个月或一个学期内纪律下每次所用的事件，通过数据分析你会发现，所用的事件具有相对稳定的分布规律。 这种分布规律，就是概率这一章所要研究的对象。 10.1.1 有限样本空间与随机事件 1.结合具体实例，理解样本点、有限样本空间的含义；会表示试验的样本空间 2.结合实例，理解随机事件与样本点的关系 教学目标： 3.了解必然事件、不可能事件的概念 问题1.观察下列实验： （1）将一枚硬币抛掷两次，观察正反面出现的情况； （2）从班级里随机选择10名学生，观察近视的人数； 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果 观察这些随机现象，分别说一说（1）和（2）有哪些可能的结果？ 问题2.观察下列随机实验： 在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命； 从一批发芽的水稻种子中随机抽取一些，观察分蘖数； 记录某地区7月份的降雨量； 观察这些随机实验，你能归纳他们的共同特点吗？ 我们主要研究的是具有以下特点的随机事件： （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有等可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但是现在不能 确定出现哪一个结果。 可重复性 可预知性 随机性 一、随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验， 常用字母E表示 探究1.体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码。 （1）这个随机试验共有多少个可能结果？ （2）如何表示这些结果呢？ 学习要求 1、建议试用数学语言（集合）描述问题的答案 2、小组内成员进行讨论交流。 3、小组代表在班级进行展示。 （时间限制为5分钟） （1）样本点： 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，一般用字母“ω”表示； （2）样本空间： 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般用字母“Ω”表示，我们只讨论Ω为有限集的情况； 二、样本点、样本空间、有限样本空间 有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法 去描述和研究随机现象了！ 例1.抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。 解：因为落地时只有正面向上和反面向上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面向上，反面向上}. 如果用h表示“正面向上”。t表示“反面向上”，则样本空间 Ω={h，t} 例2.抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间。 解：用i表示朝上面的“点数为i”。因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1,2,3,4,5,6}. 例3.抛掷两枚硬币，观察它落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间。 解：抛掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x，y）表示。于是，试验的样本空间 Ω={（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}. ①如果用1表示“正面朝上”，2表示“背面朝上”，那么样本空间还可以怎么表示？ ②本题还可以用初中学过的树状图来列举样本点，大家可以自行探究。 探究2.在体育彩票摇号试验中 摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗？ 摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？ 如果用集合的形式来表示他们，那么这些集合与样本空间有什么关系？ 学习要求 1、用数学语言（集合）描述问题的答案 2、小组内成员进行讨论交流。 3、小组代表在班级进行展示。 （时间限制为3分钟） 三、随机事件、必然事件和不可能事件 （1）随机事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个 样本点的事件称为基本事件。 随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示。 在每次实验中，当且仅当A中的某个样本点出现时，称为事件A发生。 思考