28.2 解直角三角形及其应用-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十八章锐角三角函数 (2)解：2P0=3BC.证明如下： 由(1)知，△POB≌△POA,∴.PB=PA BD=2PA,∴.BD=2PB. ,BC∥PO,∴.△DBC∽△DPO, g-0-号2Pm=c (3)解：由(2)知.BD=2PB=2PA,△DBC△DP0, 80阳子 即Dc=号0n, 0c=号0D.即00=30C OA=x(x>0),PA=y(y>0), 则0D=30C=30A=3x,0B=x,BD=2y 在Rt△0BD中，由勾股定理，得(3x)2=x2+(2y)2, 即2x2=y2. :x>0..0P=√+y=5x ∴.sin∠OPA= 28.2解直角三角形及其应用 新知荟，脉络梳理川 理要点 细限息①解直角三角形的概念 一日钠总结1.， 归纳总结① 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三 已知元素中，至少有一个元素是 边，否则无法解直角三角形. 条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未 知元素的过程，叫做解直角三角形 细暝点②解直角三角形的理论依据 归钠总2 )归纳总结2 元素 关系 图示 (1)解直角三角形时，尽量用原蛤数 据，且注意边角关系不要弄酷： 三边之间 回 (勾股 (2)解有关直角三角形的问题时，常需 的关系 定理) 画出图形帮助分析问题，有些问题 两锐角之 可直接利用边角关系求出有关元 回 素，对于不能直接解直角三角形的 间的关系 题目，一般通过构建关于未知边的 方程，米后利用方程求解： sinA=csB=☒ 边角之间 (3)遇到不是直角三角形的因形时，要 inB=eosA=④ 的关系 添加违当的辅助线，将其转化为直 tanA=固 角三角形求解 见此图标酮抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 25 目九年级数学（下册】 如误点③解直角三角形的基本类型及解法 立归钠总结3 >归纳总结3 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别 解直角三角形的技巧 为a,b,c. (1)有科用弦，无料用切，即当已知和 已知条件 解法 图示 求解中有料边时，就用正弦或余 斜边，一直角边 由mA=名求∠A∠B= 孩，无科边时，就用正切： (如c,a) (2)宁乘勿除，即当所求的元素院可用 90°-∠A:b=/0-a 乘法又可用除法时，一般选用 一锐角与其邻 ∠B=0°-∠A:a=b·tanA: 乘法； 边（如∠A.b)》 (3)取原遵中，即能用已知裁据求解就 避免用求得的数据求解，以减少 一锐角与其对 ∠B=90°-∠A:b= 误差。 tan Ai 边（如∠A,a) = sin A 斜边与一锐角 ∠B=90°-∠A:a=c·sinA (如c,∠A) b=e·csA 5归纳总结4 由mA=号，求∠A:∠B 基本图形中的关系式 两直角边 90°-∠A:e=√a+b 基本图形 关系式 知跟自④解直角三角形在实际问题中的应用：归纳总继4 1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 BD=CE,AC=BC·tna, AE =AC+CE 第1步 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直 角三角形的问题) 根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三 第2步 角形 第3步得到数学问题的答案 BC=DC-BD=AD·(tana 第4步得到实际问题的答案 -tan B) 2.常见类型 (1)仰角、俯角 当视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫做 AB=DE=AE·anB,CD= ⑥ :当视线在水平线下方时，视线与水平线 CE+DE=AE·(ana+ tan B) 所成的角叫做☑ 如图①，OC为水平线，OD为铅垂线，O4,OB为视线， 我们把∠AOC称为仰角，∠BOC称为俯角. BD=BC-DC=AC· A视线 D北 (a4c=ac+ 铅 垂0 仰角 CG=AC+BE 水平线 西 、俯角 70 45 B视线 BC=BD+DC=AD· 南 1 图① 图② a (2)方位角 D ⑧ 或回 方向与目标方向所形成的 小于90的角叫做方位角. BC=BE EF+CF BE+ 如图②，OA所表示的方位角是北偏东回 AD+CF=AD+h· 1 OB所表示的方位角是南偏东回 °，0C所表 tan c'tan B/ 示的方位角是南偏西四 °，OD所表示的方位 角是北偏西3 9 见此图标明抖普/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二十八章锐角三角函数 (3)坡度、坡角 坡面的国 和固 的比叫做坡面的坡 度（或坡比），记作i,即i=⑥ ,坡度通常写成 h:l的形式. =h: 坡面与水平面的夹角叫做坡角（或倾斜角），记作α，于 是有i=回 答案 □a2+2=c2☒∠A+∠B=900 图：国兰固号 ⑥仰角☑俯角⑧正北回正南055四45270 国30国铅直高度因水平宽度四久 17tan a 题型社