21.1 一元二次方程-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

第二十一章一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 新知荟，脉络梳理川 理要点 知银息⑨一元二次方程的概念 归纳总结1. )归纳总结① 1.等号两边都是① ,只含有② 个未知数 “无”是指方程中的未知数，方程 (一元)，并且未知数的最高次数是☒ (二次)的 中舍有几个未知裁，就称为“几元”方 程：“次”是指方程中未知数的最高次 方程，叫做一元二次方程.例如：2x2+x+3=0. 裁，最高次薮是几就称为“几次”方程 2.一元二次方程必须同时满足三个条件：④ ⑥ 知限直@ 一元二次方程的一般形式 归纳总结？ )归纳总结2 1.一元二次方程的一般形式是ax2+x+c=0(a≠0).其中 任何一个一元二次方程都可以化 a,b.c为常数，回 是二次项⑧ 是二次 为一般形式，若不能化为一般形式，则 项系数，回 是一次项，回 是一次项系数， 它不是一元二次方程，在一般形式中 一定要注意二次项系裁不能为0 团 是常数项。 图示： 二次项ax2+bx+c=0(a≠0) 二火一次数 项项 2.二次项系数不为零，当b取零或c取零时，一元二次方程 的一般形式呈现如下情况： 特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项 ax2+bx=0(a≠0.b≠0】 b a2+e=0(a≠0，c≠0) 0 ar=0(a*0) 0 0 知织点③ 一元二次方程的解（根） )归纳总结3 ☑归销总销3， (1)一元二次方程可能有解，也可能无 使方程左右两边2 的未知数的值就是这个一 概念 元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二 解，有解的话就一定有两个： 次方程的3 (2)代入法是常用的检验根的方法，也 元 判断一个数是不是一元二次方程的解的方法：将此 是常用的求方程中未知字母的方法· 判断 数代入这个一元二次方程等号的左右两边，若左右 方 方法 两边相等，则这个数是一元二次方程的解；反之， 的 就不是一元二次方程的解 应用 若m是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解，则有am2+bm+e=0 答案 四整式②一固2④是整式方程固只含有一个未知 数石未知数的最高次数是2☑a2图a回x四b 四c2相等3根 见此图标服抖骨/微信扫码领取配意资源稳步提升成绩 目九年级数学（上册】 题型社，实例探索川 理要点 圆國①一元二次方程概念的应用 )易错提醒 必典例1 典例①关于x的方程(m+2)x-2+mx-1=0是一元二次方 本题在求解时容易忽视m+2≠0 程，则m的值为 这个秦件导致借误 【解析】根据题意，得m2-2=2且m+2≠0，所以m=2 【答案】2 圆国②一元二次方程根的应用 )解题技巧万 令典供2 典例2已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x+x+1=0 代入法是常用的验根方法，将已 的一个根，求m的值 知数值分别代入方程两边，若能使等 【解】小：x=1是方程(m-1)x2+x+1=0的根， 号两边相等，则是方程的根；否则，不 是方程的根.它也是求方程中待定系 .(m-1)+1+1=0. 数的有效方法，一元二次方程的二次 ∴.m=-1. 项系数不为0，这一点应注意 又，方程(m-1)x2+x+1=0是关于x的一元二次方程， ,m-1≠0.即m≠1.故m的值为-1. 圆国③根据实际问题列一元二次方程 )解题技巧 ◆典佩3 典例3某商店原来平均每天可销售某种水果150千克，每千 本题中的等量关系为每天获得的 克盈利7元.为了减少库存，经市场调查发现，这种水果每 利润=每天销售的质量×每千克的利 千克每降价1元，那么每天可多售出20千克.若要平均每 润，根据设出的未和数x及已知条件 天盈利960元，则每千克应降价多少元？设每千克应降价 可列出方程 x元，则所列方程是 A.(150+x)(7+x)=960 B.(150+20x)(7-x)=960 C.(150+20x)(7+x)=960 D.(150+x)(7+20x)=960 【解析】已知每千克应降价x元，根据题意，得(150+20x)(7 -x)=960 【答案】B 21.2解一元二次方程 新知荟>脉络梳理川 理变点 细限点@用直接开平方法解一元二次方程 了阳钠总结1 归纳总结0 1.定义：利用□ 直接开平方来求一元二次方程 (1)x2=p(p>0)的根为x=±Vp.切 的解的方法叫做直接开平方法。 记不要漏掉负的平方根： 2.x2=p的根的情况 (2)x2=p(p=0)的根为x1=x2=0.不 p的取值 方程x=p的根的情况 能写成x=0的形式： 有两个不相等的实数根x,=回 =图 (3)只有非负裁才有平方根.所以关于 p>0 x的一元二次方程x2=p有解的前提 有两个相等的实数根无=，=团 条件是p≥0. p=0 p<0 团 见此图标服抖青/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩