安徽省合肥南亚理工技工学校（升学部）2022-2023学年高二励志班下学期期中考试数学试卷

答案第 1页，共 4页 合肥南亚理工技工学校（升学部）2023 年度春学期期中考试 21 级励志班数学学科期中试卷 （满分120分 考试时间：120分钟 出卷人：雷鸣 审卷人：任诗念） 注意事项： 1.答题前，请考生务必填写自己的班级、姓名、考场号、座位号； 2.作答非选择题时一定用黑色笔迹 0.5 毫米中性笔在答卷的指定地点上，作 答选择题有答题卡部分请一定用 2B铅笔在对应题目选项上进行填涂。请保 持答题纸洁净，不折叠、不损坏。 一、单选题（共 80分） 1．(本题 4分)化简 得（    ） A． B． C． D． 2．(本题 4分)若复数 ，则 的虚部为（    ） A． B．1 C．-1 D． 3．(本题 4分)椭圆 与 轴的交点为 ，两个焦点为 ，则 的面积为（    ） A． B．2 C．3 D．4 4．(本题 4分)已知抛物线 的准线过双曲线 的一个焦 点，则 （    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．(本题4分)若椭圆 的离心率为 ，则椭圆 的长轴长为（  ） A．6 B． 或 C． D． 或 6．(本题 4分)若椭圆 的焦距为 2 ，则离心率是（    ） A． B． 或 C． 或 D． 7．(本题 4分)已知复数 ，则 （    ） A． B．8i C． D． 8．(本题 4分)设 ， 是两个不共线的向量，若向量 与向 量 共线，则（ ） … … … … … … … … … … … … . 装 订 线 … … … … … … … … … … … … ... 装 订 线 … … … … … … … … … … … … … … 装 订 线 … … … … … … … … … … 线 班 级 : 姓 名 : 考 场 号 : 座 位 号 : 答案第 2页，共 4页 A． B． C． D． 9．(本题 4分)已知抛物线 的焦点为 ，若抛物线上一点 到 轴的距 离为 2，则 的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．(本题 4分)若向量 与向量 不相等，则 与 一定（    ） A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 11．(本题 4分)已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则 （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．(本题 4分)在复平面内，复数 对应的点 Z 如图所示，则 （  ） A． B． C． D． 13．(本题 4 分)若平面向量 与 的夹角为 60°， ， ，则 等于（    ）． A． B． C．4 D．12 14．(本题 4分)复平面内表示复数 的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．(本题 4分)已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点 位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．(本题 4分)椭圆 的离心率为 ，则 （    ） A．1 B．2 C．3 D． 答案第 3页，共 4页 17．(本题 4分)已知向量 ， ，若 ，则 （    ） A． B． C．1 D．2 18．(本题 4分)双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程 为（    ） A． B． C． D． 19．设复平面上表示 和 的点分别为点 A和点 B，则表示向量 的复 数在复平面上所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．已知向量 ， 不共线，向量 ， (k R)，若 ，则（  ） A．k＝1 且 与 同向 B．k＝1且 与 反向 C．k＝－1 且 与 同向 D．k＝－1且 与 反向 二、解答题（共 40分） 21．(本题 10分)分别求适合下列条件的方程： (1)长轴长为 10，焦距为 4 的椭圆标准方程； (2)经过点 的抛物线的标准方程. 22．(本题 10分)设 为虚数单位， ，复数 ， . (1)若 是实数，求 的值； (2)若 是纯虚数，求 的值. 答案第 4页，共 4页 23．(本题 10分)已知 ， ，且 . (1)求 与 的夹角； (2)若 ，求实数 的值. 24．(本题 10分)已知双曲线 与椭圆 有公共焦点，且它的一条 渐近线方程为 . (1)求椭圆 的焦点坐标； (2)求双曲线 的标准方程． 合肥南亚理工技工学校（升学部）2023年度春学期期中考试班级: 姓名: 考场号: 座位号: ..........................