拓展04 一元二次方程应用题分类训练（10种类型，专项训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展04 一元二次方程应用题分类训练（10种类型） 【类型一 面积问题】 1．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为），设花圃的宽为，面积为． (1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围； (2)要围成面积为的花圃，的长是多少米？ 2．如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为米的墙，另外三边用长为米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为平方米？ 3．如图，某学校有一块长，宽的长方形空地，计划在其中修建三块相同的长方形绿地，三块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.    (1)若设计人行通道的宽度为，则三块长方形绿地的面积共多少平方米? (2)若三块长方形绿地的面积共，求人行通道的宽度． 4．某矩形工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．    (1)若丝绸花边的面积为，求丝绸花边的宽度． (2)已知该工艺品的成本是元/件，如果以单价元/件销售，那么每天可售出件，另每天除工艺品的成本外所需支付的其它各种费用是元，根据销售经验，如果将销售单价每涨元，每天可少售出件，请问应该把销售单价定为多少元，能使每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 【类型二 传染问题】 5．自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流． (1)每轮感染中平均一个人传染几人？ (2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？ 6．如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒人感染后，经过两轮传播，共有人感染． (1)平均每人每轮感染多少人？ (2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的倍，求的值． 7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 8．有一个人患了流感，经过两轮感染后共有81个人患了流感． (1)求每轮感染中平均一个人会传染了几个人？ (2)如果按这样的传染速度，经过三轮感染后共有多少个人患流感？ 【类型三 握手问题】 9．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手次，有多少人参加会议？ 10．无为市某中学九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计后发现共握手次，求参加这次数学交流会的学生有多少人？ 11．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．   （1）若参加聚会的人数为6，则共握手 次，若参加聚会的人数为n （n为正整数），则共握手 次；     （2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数？ 12．为了陶冶情操开发智力丰富课余生活，市实验校成立了课外“象棋特长班”．开班仪式上，班内同学一一握手自我介绍(即每位同学都和班内其他同学握手)．老师对握手次数做了统计，全班共握手105次，问：该象棋班共有多少名学生？ 【类型四 增长率问题】 13．为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册． (1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率． (2)按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？ 14．为了满足社区居民强身健体的需要，广饶县政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，广跃公司有，两种型号的健身器材可供选择，已知广跃公司年每套型健身器材的售价为万元，年每套型健身器材的售价为万元，年每套型健身器材售价为万元，每套型，型健身器材的年平均下降率相同． (1)求年到年每套型健身器材年平均下降率； (2)年政府经过招标，决定年内采购并安装广跃公司，两种型号的健身器材共套，政府采购专项经费总计不超过万元，并且采购型器材费用不能大于型器材的费用，请求出至少采购型健身器材多少套． 15．现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同． (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； (2)如果平均每人每月最多可投递快递0. 6万件，那么该公司现有的20名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 16．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以等为代表的战略性新兴产业，计划到2020年底，全省基站数量将达到6万座，