12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（　　） A．三等分 B．四等分 C．五等分 D．六等分 2．到三角形三边距离相等的点在（　　） A．三角形的三条高的交点 B．三角形的三条中线的交点 C．三角形的三条角平分线的交点 D．以上三种情形都不是 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝25，则CD的长为（　　） A．2.5 B．4 C．5 D．10 4．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 5．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM=3，则AB、CD之间的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．如图，在中，已知，平分，于点，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． 平分 D． 8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=　 　度． 10．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是18cm2，AB=10cm，AC=8cm，则DE=　 　． 11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于　 　. 12．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE=　 　cm． 13．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则：：等于　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，已知AB⊥AC，AB=AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E，试说明DE=DC+BE． 15．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由． 16．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF． 17．如图，已知，垂足为E，，垂足为F，，． （1）证明：AD平分； （2）证明：． 18．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．求证： （1）； （2）平分． 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A 9．135 10．2 11．10 12．2.4 13．2：3：4. 14．证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠BAC=∠D=∠E=90°， ∴∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°， ∴∠DCA=∠EAB， 在△ADC和△BEA中， ， ∴△ADC≌△BEA（AAS）， ∴DC=AE，AD=BE， ∵DE=AD+AE， ∴DE=DC+BE． 15．解：△MON是直角三角形． 理由：∵∠1＝∠2，∠2＝∠END， ∴∠1＝∠END， ∴AB∥CD， ∴∠BMF+∠END＝180°． ∵MO、NO分别平分∠BMF和∠END， ∴∠3+∠4＝ （∠BMF+∠END）＝90°， ∴∠O＝90°， ∴△MON是直角三角形 16．证明：∵DE∥AC， ∴∠ADE=∠DAF， ∵DF∥AB， ∴∠ADF=∠DAE， 又∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠DAE=∠DAF， ∴∠ADE=∠ADF． DA平分∠EDF． 17．（1）证明：∵，， ∴， 在和中， （HL）， ∴， ∵，， ∴AD平分； （2）证明：， 在和中， ， ∴（HL） ∴， ∵， ∴． 18．（1）解：证明： ∵， ∴，即，