拓展02 三角形中角平分线解答题分类训练（7种类型）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展02 三角形+角平分线解答题分类训练（7种类型） 类型一 角平分线与垂直综合 1．在中，平分，，垂足为F，与交于点D． (1)如图①，若，，求的度数； (2)如图②，在内部作，求证：． 2．如图，在中，，于点，平分． (1)若，，则______； (2)、与有何数量关系？证明你的结论； (3)点是线段上任一点（不与、重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，，求、（用含、代数式表示）． 3．在中，，平分．    (1)如图①，若于D，求的度数． (2)如图②若点P为上一点，，求的度数． 4．已知（如图1）在中，，平分，点在的延长线上，过点作于点，设， (1)当，时，求的度数； (2)试问与、之间存在着怎样的数量关系，试用表示，并说明理由 (3)若与平分线交于点（如图2），当点在线上运动时，是否发生变化，若不变，请用表示；若变化，请说明理由 类型二 角平分线与平行综合 5．如图，中，，于，平分交于，．      (1)求证： ； (2)若，求的度数． 6．如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180° (1)证明：ADEF． (2)若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 7．如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 8．综合与实践 问题情境：在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在中，平分，于点D，过点D作分别交，于点E，F．    (1)问题解决：如图1，若 ，求的度数． (2)如图1，若，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由． (3)问题拓展：如图2，若过点D作交于点G，连接，交于点O，试探究是否平分，并说明理由． 类型三 三角形内角的平分线 9．如图，在中，，． (1)求的度数； (2)平分，平分，求的度数． 10．如图，在中，于点E，于点F，且，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 11．已知：如图，O是△ABC内一点，且BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB． (1)若∠A＝48°，求∠BOC； (2)若∠A＝n°，求∠BOC； (3)若∠BOC＝130°，利用第（2）题的结论求∠A． 12．如图，在中，，分别平分和并相交于点．过点作，分别交于点E，F．    (1)若，则___________； (2)若，证明：． 类型四 三角形内角的平分线+外角平分线 13．如图，在中，，，平分．    (1)求的度数： (2)若平分，求的度数． 14．已知，点A在射线上，点P在外部， ，，它另一边交射线于点M，交射线于点B，点C在线段的延长线上．    (1)如图，若，，则______°； (2)若平分，求证：平分； (3)当时，请直接写出的度数． 15．如图，在中，平分交于，延长至，平分，且、的延长线交于点，若，． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若在上图中作与的平分线交于，作与的平分线交于 ，作与的平分线于，以此类推，与的平分线交于，请用含有的式子表示的度数直接写答案)． 16．操作：如图1，将沿射线平移到，使原点与点重合，这时，所以，，请回答： (1)的值为________°； (2)若，，则＝________°；若，，则＝________； (3)我们把、、称为的内角；把称为的外角，为的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知中，，、分别平分、，平分外角交与点，求，． 类型五 三角形外角的平分线 17．如图，在中，，点P为外角和的平分线的交点，求的度数． 18．如图①，在中，与的平分线相交于点． (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点，试探索、之间的数量关系． 19．如图1，四边形中，是四边形的外角． (1)若，则_________； (2)如图2，平分外角，平分外角，与相交于点M，若，求的度数； (3)如图3，平分外角，平分外角，若，判断与的位置关系，并说明理由． 20．（1）如图1，与是的两个外角，证明． （2）如图2，若，分别平分的外角和，那么与之间有怎样的等量关系？说明理由． （3）如图3，若，分别平分四边形的外角和，直接写出与，之间的数量关系？ 类型六 “8”字型中的角平分线 21．如图，已知：，分别平分和，其中，，求的值．    22．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶二角形”．例如，在图1中，的内角与的内角为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是，“对顶三角形”有如下性质：．    性质理解： （1）如图1，在“对顶三角形”与中，则，则______． 性质应用： （2）如图2，在中，分别平分和，若，比大8°，求的度数． 拓展提高： （3）如图3，是的角平分线，且和的平分线和相交于点P，设，请尝试求出的度数（用