拓展01 三角形翻折问题的分类训练（6种类型）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

拓展01三角形翻折分类训练（6种类型） 类型一 顶点落在内部 1．如图，把一张三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，∠A、∠1、∠2之间的关系是(　　) A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2 C．3∠A＝∠1＋∠2 D．4∠A＝∠1＋∠2 2．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（     ） A．40° B．45° C．50° D．60° 4．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（   ）. A．140 B．130 C．110 D．70 类型二 顶点落在边上 5．如图， 中，，沿折叠，使点恰好落在边上的 处．若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ACB=88°，∠A=32°，D是AB上一点，将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的处，则∠等于（　　） A．40° B．28° C．55° D．38° 7．如图，△ABC中，，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于(   ) A．46° B．56° C．36° D．77° 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．25° C．35° D．40° 类型三 顶点落在外部 9．如图，∠BAC＝32°，点D、E分别在AB、AC边上，将△ADE沿DE折叠，点A落在∠BAC外部的点A'处，若∠1＝106°，则∠2的度数为（    ） A．34° B．37° C．40° D．42° 10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ） A．2∠A＝∠1﹣∠2 B．3∠A＝2（∠1﹣∠2） C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．∠A＝∠1﹣∠2 11．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，，，，那么下列式子中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，把纸△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则,与A 的关系是（  ） A． B． C． D． 类型四 多个角翻折落于一点 13．如图，是的边的中点，分别是上一点，将分别沿翻折，顶点均落在点处，若，则的度数为 ．    14．如图，将沿，，翻折，三个顶点均落在点O处，若，则的度数为 ．    15．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，若，则∠2的度数为 ． 16．如图，将沿翻折，顶点均落在O处，且与重合于线段，测得，则 度． 类型五 三角形整体翻折 17．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠BAC＝135°，则∠EFC的度数是 ． 18．如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边A上的一点，将△BCD沿直线CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝ 度． 19．如图，和是分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为 °． 20．如图，和是分别沿着边AB、AC翻折180°形成的．DC的延长线交AE于点O，交BE的延长线于点F．若，，则的度数为 . 类型六 翻折的综合训练（压轴题） 21．如图1，点D为边BC的延长线上一点． (1)若，，求的度数； (2)若的角平分线与的角平分线交于点M，过点C作于点P．求证：； (3)在（2）的条件下，将以直线BC为对称轴翻折得到，的角平分线与的角平分线交于点Q（如图2）．直按写出与的数量关系． 22．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读．已知在△ABC中，∠A＝80°，请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1－∠2）与∠A的数量关系． (1)如图①，若沿图中虚线DE截去∠A，则∠1+∠2＝_______． (2)如图②，若沿图中虚线DE将∠A翻折，使点A落在BC上的点A’处，则∠1+∠2=_______． (3)如图③，翻折后，点A落在点A’处，若∠1+∠2＝80°，求∠B+∠C的度数 (4)如图④，△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A’处，若∠1＝80°，∠2＝24°，求∠A的度数． 23．（1）如图 1，把 沿 折叠