11.2 与三角形有关的角-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（人教版）

④八年级数学（上册）】 (2)由题毫，知Sar=号BC·AB=AB,CD,即x2× A=x5×号，所以= I答案1)证cD(②)号 题國④与三角形的中线有关的计算 ○解题技巧 ◆典侧4 典例9如图，已知△ABC,点D,E,F分别为边BC,AD,CE的 三角形的一条中线把原三角形分 中点，且SAc=4cm2,则S1影等于 成两个等底同高的三角形，因此分得 A.2 cm2 的两个三角形面积相等.如图，BD为 B.I cm2 △ABC的一条中线，则S△ABD=S△8c Cong D.cm 【解析】因为D是BC的中点.所以BD=DC,所以SAAm= S=号am=2em.又因为E是40的中点， 所以AE=DE, 1 所以San=2Sa4m=lcm, Se1 emi 所以SaEc=SAED+SaEc=2cm2. 又因为F是CE的中点，所以EF=CF, 所以S=m=1em,放选B 【答案]B 11.2与三角形有关的角 新知荟，脉络梳理川 里变点 细银点（①三角形内角和定理 三归纳总结 归纳总结 三角形三个内角的和等于回 (1)三角形内角和定理适用于所有三 如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 角形： (2)三角形最多有三个航角，最多有一 个纯角，最多有一个直角. >图说数学1 图① 图② 科 知腮息②直角三角形的性质及判定 直角 1.直角三角形的表示 直角三角形可以用符号“②回 ”表示，直角三 角形ABC可以写成3 直角越 4 见此图桥眠林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第十一章三角形 2.直角三角形的性质：直角三角形的两个 锐角④ 数学语言：如图①，在Rt△ABC中，如果 图①D ∠C=90°，那么∠A+∠B=90° 3.直角三角形的判定：有两个角互余的三角 形是固 数学语言：如图②，在△ABC中，如果∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形. 图② 细识息国三角形的外角 围晚数华2 2图说数学2 1,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 △ABC的外角 ⑥ E 2.三角形的外角等于回 的两个内角的和。 3.三角形的外角和等于⑧ B 4.三角形的一个外角回 任何一个和它不相邻的 内角。 在△ABC中，∠ACD是△ABC的 答案 一个外角，∠ACD=∠CAB+∠ABC, □180° ☒Rt△☒RI△ABC④互余固直角三角形 ∠ACD+∠CBF+∠BAE=360 外角口与它不相邻图360°回大于 题型社>实例探索训 里要点 厨画①三角形内角和定理的应用 )解题技巧 令典例 典例①如图，在△ABC中，AD是BC边上的 要汞LDAC的度裁 高，BE平分∠ABC交AC边于点E, 已射AD是BC 垣上的高 ∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度 需求LC的度数 数是 巴知LBAC=60⊙ 【解析】，BE平分∠ABC,∠ABE=25, 需求LABC的度羲 ∴，∠ABC=2∠ABE=50°， 知BB平分LABC, .∠C=180°-∠BAC-∠ABC=70% ∠ABE=25 AD是BC边上的高，.∠ADC=90°， ∴.∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°. 【答案】20 愈画②直角三角形的性质与判定的综合应用 ○规律方法 典例2 典例2如图，在△ABC中，点E是AC边上 (1)见直角三角形，可得画锐角互余： (2)见三角形中两内角互余，可得直角 的一点，过E作ED⊥AB,垂足为D.若 三角形. ∠AED=∠B,则△ABC是直角三角形 吗？为什么？ 【解】△ABC是直角三角形.理由如下： ED⊥AB,∴.∠ADE=90° ∴.∠A+∠AED=90° ∠AED=∠B,∴∠A+∠B=90°， ∴.△ABC是直角三角形 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩， 5. ①八年级数学（上册） 题国③三角形外角性质的综合应用 )解题技巧 ◆典例们 典例3已知P为△ABC内一点，求证：∠BPC= 题日中出现的儿个角之间并没有 ∠BAC+∠ABP+∠ACP. 直接的联系，也没有三角形的外角，所 以通过延长一条边BP,在内部钩造出 【证明]延长BP交AC于点D. 几个三角形，从而产生三角形的外角 ·∠BPC是△PDC的外角， 因为∠BPC是△PDC的外角，∠PDC ∴.∠BPC=∠PDC+∠ACP. 又是△ABD的外角，所以将LPDC看 :∠PDC是△ABD的外角， 作中间量，就可以得出∠BPC与其余 ∴.∠PDC=∠BAC+∠ABP 三个角之间的关系 .∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP. 题國④三角形内角和、外角、高与角平分线的综合 )规律方法 公典似4 三角形中角度计算，遇到停数关 良如图，在△ABC中，LA=之∠B= 系，设未知数（通常设小角），再根据图 号∠ACB,CD是△ABC的高，CE是