1.3 一元二次方程的根与系数的关系 同步训练2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1,若2+√3,2-√5是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根，则m+n的值为() A.-4 B,-3 C.3 D.5 2.若实数k、b是一元二次方程(x+3)(x-1)=0的两个根，且k<b,则一次函数y=+b的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D,第四象限 3.已知灼，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则21+2x21的值为() A.-1 B.1 C.-7 D.7 4.若，B是方程x242017+1=0的两个根，则(1+2020c+c2)(1+2020β+B2)的值为() A.4 B.9 C.12 D.15 5.对于一元二次方程x2+6x-11=0,下列说法正确的是() A.这个方程有两个相等的实数根 B.这个方程有两个不相等的实数根x,x2:且x+x2=一6 C.这个方程有两个不相等的实数根x,x2:且x+x2=11 D.这个方程没有实数根 6.已知m,n是一元二次方程x2+x-2021=0的两个实数根，则代数式m242m+n=() A.2019 B.2020 C.2021 D.2022 7.已知关于x的方程x2+m+3=0有两个根x灼=1,2=n,则(m+n)2021的值为() A.1 B.-1 C.2020 D.-2020 8.实数a、b(a≠b)满足a2-3a-1=0,b2-3b-1=0,则() A.a+b=3,a2+2b>0 B.atb=3,a2+2b<0 C.a+b=-3,a2+2b>0 D.a+b=-3,a2+2b<0 二填空题 1,若方程x2+5x-6=0的两根为x,x2,则X1-x2=一 2.如果关于x的方程(x-2)2=m-1没有实数根，那么m的取值范围是 3.设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别是，x2,则x13x2-3x2x2= 4.设，2是关于x的方程x2-3x+k=0的两个根，且=2x2,则k= 5.已知×1、是一元二次方程2x2-4x-1=0的两根，则xx2+xx= 三、简答题 1.已知关于x的一元二次方程(x-m)2+6x=4m-3有实数根。 (1)求m的取值范围； (2)设方程的两实根分别为灼与x2若x1x2~2-x22=-7,求m的值. 2.已知方程2x2-(m-1)x+m2-3=0的两个根互为相反数，请你求出方程的两个根。 3,.设，、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x+x有最小值？并求这个最小值. 4.阅读理解： 材料一：若三个非零实数x,y,z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x,y,z 构成“和谐三数组” 材料二：若关于x的一元二次方程四2xG=0（a≠0)的两根分别为，则有z1+2片x1x2号 b 问题解决： (1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 (2)若x1,x2是关于x的方程am2+b+c=0(a,b,c均不为0)的两根，x3是关于x的方程bx+c=0(b,c均不为0) 的解，求证：x1,x2,3可以构成“和谐三数组”； 5.已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2-3m=0. (1)若该方程有实数根，求1的取值范围： (2)若x,x是方程的两个实数根，且-x2=2,求m的值： (3)已知等腰△ABC的一边长为10，若，：恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长