立体几何初步-2023年全国高考数学真题汇编

立体几何初步2023年全国高考数学试题真题汇编 考试范围：立体几何：考试时间：45分钟：命题人：中学升学考试与预测组 一.选择题（共7小题） 1.(2023乙卷)如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件 的表面积为() A.24 B.26 C.28 D.30 2.(2023·乙卷)已知圆锥PO的底面半径为√3，O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线，∠AOB= 120°，若△P4B的面积等于9y3, 则该圆锥的体积为() 4 A.元 B.√6元 C.3元 D.3N6元 3.(2023.甲卷)在三棱锥P-ABC中，△4BC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PC=√6， 则该棱锥的体积为() A.1 B.√3 C.2 D.3 4.(203·天津)在三棱锥P-ABC中，线段PC上的点M满足PM-号PC,线段PB上的点N满足 PN-号PB,则三棱锥P4AN和三棱能P-BC的体积之比为《） A青 B.2 3 D.4 5.(2023.甲卷)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4,PC=PD=3,∠PCA=45°， 则△PBC的面积为( ) A.2W2 B.3W2 C.4w2 D.5W2 6.(2023全国)长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为() A.② B.② 7 c.② D. 08 9 6 7.(2023上海)如图所示，在正方体ABCD-A1B1CD1中，点P为边A1C1上的动点，则下列直线 中，始终与直线BP异面的是() D C B D A.DD B.AC C.AD D.BC 二.多选题（共1小题） (多选)8.(2023~新高考I)下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m)的正方体容器（容 器壁厚度忽略不计)内的有() A.直径为0.99m的球体 B.所有棱长均为1.4m的四面体 C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体 D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体 三.填空题（共5小题） 9.(2023·新高考Ⅱ)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2， 高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 10.,(2023新高考I)在正四棱台ABCD-A1B1CD1中，AB=2,A1B1=1,A41=√2，则该棱台的 体积为 11.(2023甲卷)在正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别为CD,A1B1的中点，则以EF为直径 的球面与正方体每条棱的交点总数为 12.(2023:上海)空间中有三个点A、B、C,且AB=BC=CA=1,在空间中任取2个不同的点D, E(不考虑这两个点的顺序)，使得它们与A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同 的取法有 种 13,(2023甲卷)在正方体ABCD-A1B1CD1中，AB=4,O为AC1的中点，若该正方体的棱与球 O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是 四.解答题（共2小趣） 14.(2023乙卷)如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,AB=2,BC=2V2,PB=PC=V√6，BP, AP,BC的中点分别为D,E,O,点F在AC上，BF⊥AO (1)求证：EF∥平面ADO: (2)若∠POF=120°，求三棱锥P-ABC的体积. D B 15.(2023全国)在直三棱柱ABC-A1B1C中，AB=AC=1,AA1=√2，∠C4B=120°. (1)求直三棱柱ABC-A1B1C的体积； (2)求直三棱柱ABC-A1B1C的表面积， 立体几何初步2023年全国高考数学试题真题编 参考答案与试题解析 一.选择题（共7小题） 1.(2023·乙卷)如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件 的表面积为() A.24 B.26 C.28 D.30 【答案】D 【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由两个直四棱柱组成的几何体。 如图所示： 故该几何体的表面积为：4+6+5+5+2+2+2+4=30. 故选：D 2.(2023·乙卷)已知圆锥PO的底面半径为√3，O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线，∠AOB= 120°，若△P4B的面积等于9V3, 则该圆锥的体积为() A.元 B.√6元 C.3元 D.3W6π 【答案】B 【解答】解：根据题意，设该圆锥的高为h,即PO=,取AB的中点E,连接PE、OE, 由于圆锥PO的底面半径为V√3，即OA=OB=√3， 而∠A0B=120°，故AB=√0A2+0B2-20A0Bc0s120°=V3+3+3=3, 同时OE=OA×sn30=V3 2 △PAB中，PA=PB,E为AB的中点，则有PE⊥AB 又由△PAB的面积等于9W3,即PEAB=9y,变形可得PE=3 4 2 4 2