24.4 解直角三角形-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

第24章月 解直角三角形 题型社，实例探索训 理要点 圆型⑨利用设参数法求锐角的三角函数值 )规律方法 6典所1 集在△ABC中，∠C=90,sinA=号，求csA,nB、 利用设辅助未知数法 求锐角三角函数值 cosB、tanA、tanB的值. 画出草图 【解】如图，由题意可设a=4x(x>0), 则c=5x.根据勾股定理，得a2+2=c2, 利用觉角三葡盛装的定义我出其 中西茶边的比 即b=e-a=3x. c0sA=6=3x-3 c5=,imB==-3 设辅助未灿数 c 5x 5 间未知数表示出三角形的三边 c0sB=4=4r、4 6-3x=3,lanB=b=3x.3 e5x5,anA==4红=4 利用数形结合感想永解 4x 题國②特殊角的三角函数 )规律方法 ◆典例2 典例②计算： 磷定各特殊角的 (1)4sin60°+cos260°-tan45°： 三角函线值 (2)sin30°+sin45°-子am60°+3am30 「代入式 【)原式=4×+-1 根搭实薮的远算 法则计算 =25+}-1=25- 4 得出答豪】 2)原式-分+（图号x+3x =分+分3+6 =5. 24.4解直角三角形 新知荟，脉络梳理用 理要点 细阒直①解直角三角形的概念 一白纳总结！ 归纳总结① 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三 已知元素中，至少有一个元素是 条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未 边，否则无法解直角三角形. 知元素的过程，叫做解直角三角形. 归纳总结2 知g息®解直角三角形的理论依据 立归纳总结2 (1)解直南三角形时，尽量用原始数 据，且注意边角关系不要弄酷： 元素 关系 图示 (2)解有关直角三角形的问题时，常名 三边之间 (勾股 画出图形帮助分析问题，有些问题可 的关系 定理) 直接利用边角关系求出有关元素，对 两锐角之 回 于不能直接解直角三角形的题目，一 间的关系 敏通过构建关于未知边的方程，裳后 sinA=eosB=同 边角之间 利用方程求解： sinB=cosA=④ 的关系 (3)遇到不是直角三角形的图形时，要 tanA=固 添加适当的辅助线，将其转化为直角 三角形求解 见此图标甄抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ①九年级数学华师版（上册） 知腮点③解直角三角形的基本类型及解法 口归纳总结3 5归纳总结3 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别 解直角三角形的技巧 为a,b,c (1)有科用弦，无料用切，即当已知和 已知条件 解法 图示 求解中有斜边时，就用正孩或余孩，无 斜边时，就用正切： 斜边，一直角边 由imA=L,求LA:∠B= e (2)宁乘勿除，即当所求的元素既可用 (如ca) 90°-∠A:6=/e-a 乘法又可用除法时，一般选用乘法； (3)取原避中，即能用已知裁据求解就 一锐角与其邻 ∠B=90°-∠A:a=b·tanA: 边（如∠Ab)】 0= 避免用求得的数据求解，以减少误差， cos A 一锐角与其对 ∠B=90°-∠A:b= lan Aic= 边（如∠A、a) sin A 斜边与一锐角 ∠B=90°-∠A:a=e·sinA: (如c、∠A) b=e·c0sA )归纳总结④ 基本图形中的关系式 两直角边 由amA=分，求∠A:∠B= 90°-∠A:c=Va2+6 基本图形 关系式 细圆点④解直角三角形在实际问题中的应用 口归钠总结4 1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： BD=CE,AC=BC·tana, AE=AC+CE 第1步 将实际问题抽象为数学问题（撕出平面图形，转化为解直角 三角形的问题，也就是建立适当的数学模型)】 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直角三角形 a 第2步 的有关性质，解直角三角形 BC=DC-BD=AD·(tana -tan B) 第3步 得到数学问题的答案 第4步 得到实际问题的答案 2.常见类型 AB=DE=AE·tanB,CD= (1)仰角、俯角 CE+DE=AE·(tna+ 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹 tan B) 角叫做⑥ :从下向上，视线与水平线的夹角 叫做☑ BD=BC-DC=AC· 如图①，OC为水平线，OD为铅垂线，OA、OB为视 线，我们把∠AOC称为仰角，∠BOC称为俯角. (a回4c=Ac+ A视线 D北 CG=AC+BE 3 防价水平线 不仰角 BC=BD+DC=AD· 70 45 1 1 D B视线 人ana+anBl 答 D 图① 图2 (2)方向角 BC BE EF+CF BE+ 从⑧ 方向线或⑨ 方向线到目 AD+CF=AD+h· 标方向线所形成的小于90°的角叫做方向角. 1 tan a'tan B 如图②，OA所表示的方向角