23.3 相似三角形-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

④九年级数学·华师版（上册） 【解】小四边形ABCD与四边形A'BC'D相似， 六4=2=品侣 ,AB∥DC,AD=BC, ∴.四边形ABCD为等腰梯形， ∠B=∠A=65°，∠C=∠D=180°-∠A=1159 A'B'=6 cm,AB=8 cm,AD =5 cm. 小受解得0 4 AD=BC..B'C'=A'D'=15 cn 4 cm. 23.3相似三角形 新知荟，脉络梳理耶 理要点 知圆点①相似三角形 归纳总结 归纳总结① (1)用符号“”表示两个三角形相似 对应角口 对应边回 的两个三角形叫做相似 极念 三角形 时，要把表示对应顶点的大写宇母写 在对应的位置上； (2)相以三角形具有顺序性，即若 △ABC与△A'BC的相似比为k,则 图示 △MrB'C与△AC南相以比为 (3)相以三角形具有传递性，即岩 表示 △ABC与△DFE相似可以表示为"△ABC∽△DFE" △ABC△A'B'C,△A'BC 读法 三角形ABC相似于三角形DFE △A"BC",则△ABC∽△A"B"C" 相似三角形对应边的比就是相似比，若△ABC∽△DFE,且相似 相似比 比为k,则-能-能= 细限点②相似三角形的判定方法 一归钠总结2 归纳总结2 1.利用平行线判定两个三角形相似的定理 利用平行线判定三角形相似 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相 必须满足两个条件 交，所构成的三角形与原三角形相似 (1)存在一条平行于三角形一边的 符号 如图.若DE∥BC,则△ADE△ABC 直线； 语言 (2)平行线与三角形两边或其延长线 相交 如图，即使AD∥BC,也不能得到 图形 △ABC与△DCA相以. 2.利用两角判定两个三角形相似的定理 一归钠总结3 定理两角分别固 的两个三角形相似 )归纳总结3 符号 如图，在△ABC和△A'BC中，若∠A=∠A',∠B=∠B',则 语言 △ABC∽△A'B'C 利用两角分别相等判定两个三南 形相似时，关健是我准对应角。一般 地，公共角、对顶角、同角（或等角）的 图形 余角（或补角）、同张所对的圆周角都 是相等的角，解题时要注意挖掘通日 中的燕含条件 290 见此图桥国并亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第23章 图形的相似 3.利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理 归纳总结4 )归纳总结④ 应用孩判定定理判定两个三角形 定理 两边① 且夹角固 的两个三角形相似 相以时，相等的角女瓶是已知成比例 符号 如图，在△ABC和△ABC中，若侣-长，∠B=LB,则 AC 的岛边的夹角。 语言 △ABC△A'B'C 图形 4.利用三边判定两个三角形相似的定理 归钠总结S )归纳总结5 定理 三边6 的两个三角形相似 利用三边成比例判定两个三角形 是否相似的步骤 符号 将两个三南形的边长分别 语言 如图，在△c和△4BC中，若费-瓷=瓷则△ ∽△A'BC 非序 按从小到大（或从大到小】 的顺序排列 计算最长边与最长迪景越 图形 计算 边与景短边，第三边与第 三边的比值 若比值相等，则这两个 5.直角三角形相似的判定方法 r归钠总结6 断 三角形相似：若比值不 上述1~4的判定方法均适用于直角三角形相似的判 相等，则这两个三角形 不相以 定，但仅用来判定直角三角形相似的方法如下： (1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似： )归纳总结6 (2)两组直角边对应成比例的两个直角三角形相似： 其他特殊相似三角形的判定 (3)斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. (1)顶角（或底角）对应相等的两个等 细调点③常见的相似三角形模型 归纳总结7 腰三角形相似： 类型一：平行线型 (2)一腰与底边对应成比例的两个等 腰三角形相似： (1)“A”型：如图①，当DE∥BC时： (3)直角三角形被科边上的高分成的 △ABC∽△ADE: 两个直角三角形与原三角形相以： (2)“X”型：如图②，当DE∥BC时， 图1 图2 (4)两个等腰直角三角形一定相似， △ABCn△ADE. 类型二：斜交型 有公共角∠A(如图①②③)或对顶角∠1和∠2（如图④）， )归纳总结7 另有一组角相等或夹公共角或对顶角的两组对应边成比例. 常见因形中感含的相等的角有公 共角、对顶角等 类型三：旋转型 如右图，∠1=∠2，另有一组角相等或夹 ∠B'A'C与∠BAC的两组对应边成比例， 类型四：一线三等角型 如图，点C在边BE上，若∠B=∠ACD=∠E,则△ABC∽ △CED 图② 见此图标国抖骨/微馆招码领取配套资源稳步提升成绩 ④九年级数学·华师版（上册） 类型五：双垂线型（母子型）】 如图，已知∠ACB=90°，若DE⊥AB,则△ABC∽△ADE. C(D) 图① 细腺点④相似三角形的性质 口日钠总结8 )归纳总结8 1.相