21.2.1.1直接开平方法 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 学习目标 （1）能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一 元二次方程. （2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程. （3）体会“降次”的数学思想. 复习引入 求出下列各式中x的值，并说说你的理由. 1. x2=9 2. x2=5 x=± =±3 x=± 如果方程转化为x2=p,该如何解呢？ 【思考】 探究新知 知识点：直接开平方法 问题1：本题的等量关系是什么？ 问题2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程. 相等 6x2×10=1500 一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长？ 探究新知 探究1 怎么解方程 6x2×10=1500，求出盒子的棱长. 用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义. 整理得： 根据平方的意义得： 所以盒子的棱长为5dm. 试一试 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 追问：上述方程有什么共同特点？你能归纳吗？ 总结 一般的，对于可化为 x2 = p 的方程： 当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 . 当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0 . 当p<0时，方程x2=p无实数根 . 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 典例精析 例1 利用直接开平方法解下列方程： (1) x2 = 6； (2) x2 - 900 = 0. 解： 直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900. 直接开平方，得 x = ±30. ∴ x1 = 30，x2 = -30. 巩固练习 解下列方程（分析:把方程化为 x2=p 的形式） (1) (2) 解： 移项，得 系数化为1，得 解： 移项，得 系数化为1，得 即 新知探究 探究 2 对照上面方法，你认为怎样解方程 (x + 3)2 = 5①？ 解：把x+3看做一个整体， 两边开平方得 ② 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 由方程①得到②，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了. 典例精析 例2 解下列方程： (1) (x ＋1)2 = 2； (1) 将 x + 1 看作一个整体 (2) (x −1)2 − 4 = 0. (2) (x −1)2 = 4 将 x −1 看作一个整体 x−1=±2 巩固练习 解：移项 x＋6=3， x＋6=－3, 方程的两根为 x1 =－3, x1 =－9. 解： 方程的两根为 （1） （2） 典例精析 解： 方程的两根为 解： 方程的两根为 例3 解下列方程： （1） （2） 课堂检测 一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程， 其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一 次方程是（ ） A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4 2. 方程3x2+9=0的根为（ ） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根 3. 若8x2-16=0，则x的值是 . D D   课堂检测 4. 解关于x的方程(x+m)2=n. 解：①当n>0时，此时方程两边直接开方.得 x+m=± ，方程的两根为x1= -m, x2=- -m. ②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得 x+m=0，方程的两根为x1=x2=-m. ③当n<0时，因为对任意实数x，都有 (x+m)2≥0，所以方程无实数根. 课堂检测 解：2x2 = 8 x2 = 4 x1=2， x2=－2 解： x2 = x1= ， x2=