12.5 因式分解-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

八年级数学·华师版（上册》 题國③已知整式除法运算结果求字母取值 )规律方法 ◆典例们 典例3已知多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)能被5x整 和果一个多项式能被一个单顶式 除，且商为2x+1,则a-b+c= ( 整除，商为多项式，根据被除式=商式 A.12 B.13C.14 D.19 ×除式，再运用单项式乘多项式的法 【解析】依题意，得(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)=5x(2x+1). 则将等式右边展开并合并同类项，最 所以(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+5x, 后根据多项式相等的条件，对应项的 所以17-a=10,-3-b=5,4-c=0,解得a=7,b=-8 c=4,则a-b+c=7+8+4=19. 系数相等求出宇母系戴的值 I答案D 12.5 因式分解 新知鉴，脉络梳理川 甲要点 知退包①因式分解 归编总结1。 )归纳总结① 1.把一个四 化成几个② 的形式，像这样的 识别因式分解的步骤 式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项 等号左边是 香「不 不是多项式 是 式③☒ 是 2.因式分解与整式乘法的关系 等号右边是不是看 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即 元个整式的乘积 是 一个多项式 因式分解 几个整式的积 整式乘法 是因式分解 知限息②提公因式法 少归销急结2 归纳总结☑ 1.多项式中④ 叫做这个多项式各项的公因式， 利用提公因式法分解国式时，所 2.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式 提的公因式须是“最大公因式”，即 固 ,将多项式写成公因式与另一个因式的回 提取公因式后，另一个因式中不再含 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法， 有公因式 3.提公因式法的公式 pa+pb+pc=☑ 4.用提公因式法分解因式的一般步骤 确定公因式 先确定系数，再确定字母和字母的指数 提取公囚式 确定另个因式 用多项式除以公因式，所得的商就是捉 公囚式后利下的另一个因式 写成乘积的形式 知银点国公式法 归销总结3 )归纳总结3 1.用平方差公式分解因式 能用公式法分解因式 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整 的多项式的特点 式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b的等号两边 (1)多项式是二项式，两项都能写成平 互换位置，就得到a2-2=⑧ 即两个数的 方的形式且符号相反： 平方差，等于这两个数的回 与这两个数的回 (2)多项式是三项式，其中首末两项分 的积 别是某个数（或式子）的平方，且这两 2.用两数和（差）的平方公式分解因式 项的符号相同，中间一项是这两个数 把整式乘法的两数和（差）的平方公式(a±b)2=a (或式子)的积的2倍，特号正负均可 ±2ab+b2的等号两边互换位置，就得到a2+2ab+b2= 而 ,a2-2ab+b=2 即两个数的平方 见此图桥国林亭/微信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第12章整式的乘除 和3 (或回 )这两个数的积的2倍，等 于这两个数的固 (或1⑥ )的平方 答案 ①多项式②整式的积图分解因式④各项都有的因式 ⑤提取出来⑥乘积☑p(a+b+c) 图(a+b)(a-b) 回和四差四(a+6)2 2(a-6)23加上图减去 固和G差 题型社>实例探索训 理要点 )》 圈国①因式分解 )规律方法 必典例1 典例因式分解： 因式分解的三步骤 (1）-4m3n2+16m2n-4mn: 一提 者有无公因式，若有， 则提取公因式 (2)x-8x2+16. 【解](1)-4m3n2+16m2n-4mm 考底是否可用公式法 分解，两项考点平方 =-(4m3n2-16m2n+4mn) 二套 差公式，三项考感完 =-4mn(m2n-4m+1). 全平方公式 (2)x-8x2+16 三查 检查是否分解彻底， =(x2-4)2 若没有，则娃续分解 =[(x+2)(x-2)]2 =(x+2)2(x-2)2. 圆型②利用因式分解求值 )解题技巧 令典例2 典例2已知m-4n=-3,mn=4,求-m'n+8m2n2-16mn3 本题中m、n不容易求出，可以先 的值 分解图式，将所求整式整理成只含 【解】-m3n+8m2n2-16mn3 mn、m和4n的形式，来后整体代入求 =-(m'n-8m2n2+16mn3) 值即可. =-mn(m2-8mn+16n2) =-mn(m-4n)2, 因为m-4n=-3,mn=4, 所以原式=-4×(-3)2=-36. 圆國③因式分解与三角形知识的综合应用 >规律方法 ◆典例3 典例3已知a、b、c分别是△ABC的三边长 列方程并使方程的右边等于0，然 (1)分别将多项式a2c2-bc2,a-6进行因式分解： 后采用恰当的方法对左边的多项式进 行因式分解，得到M·N=0的形式 (