11.2 实数-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测重点知识锦囊（华东师大版）

八年级数学·华师版（上册）》 11.2实数 知暖点①无理数 归销总结」 妇纳总结① 1.无理数的概念 无理数和有理数的区别 无限四 小数叫做无理数， (1)无限不循环小数是无理数，而有限 2.小数的分类 小数或无限循环小数是有理数： @ 小数 (2)有理数可以化为分裁，无理数不能 小数③固 循环小数 有理数 化为分数 无限不循环小数 无理数 3.常见的无理数的形式 类型 举例 无规律的无限不循环小数 2.236067978-… 0.585885888588885…(相邻 有规律的无限不循环小数 两个5之间8的个数逐次加1) 圆周率π及某些含π的数 m,受m-3 开方开不尽的数的方根 瓦 知想息②实数的概念及分类 归的总请2！ 归钠总结2 1.有理数和④ 统称实数 (1)0魔不是正数，也不是负数： 2.按概念分类 (2)对实鬟进行分类时，可以有不同的 ,正整数 方法，但要按统一标准，微到不重 固 0 不漏 有限小数或无 有理数 (负整数 实数 限循环小数 正分数 分数 负分数 无理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数 3.按性质符号分类 ⑥ 「正整数 正实数 正分数 正无理数 实数0 负整数 负有理数 负分数 负无理数 )归纳总结3 知织点③实数与数轴的关系 归销总结3， 任何一个有理数在戴轴上都有一 实数与数轴上的点是⑧ 对应的，即每一个实数 个唯一痛定的点与之对应，但是，数轴 都可以用数轴上的一个点来表示：反过来，数轴上的每一个 上的点并不都表示有理数，无理数同 点都表示一个回 样可以用裁轴上的点表示 4。 见比图桥眠林普/磁信扫码领取配套资源稳步提升成馈 第11章 数的开方 知调盒④实数的有关概念 一归纳总结手， >归纳总结④ 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范 (1)有理裁中关于相反最、绝对值、倒 围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 裁的意义同样适合于实数，可根据有 名称 表示 性质 理数中求相反数、绝对值、倒数的方法 相反数实数a的相反数是-a a、b互为相反数台a+b=0 来求； a,当a>0时： (2)正实鬟有两个平方根，它们互为相 (1)lal=0,当a=0时； 反数：0的平方根是0：负实戴没有平 实数的绝对值表示为 【-a,当a<0时 方根.任意一个实戴都有一个立方根 绝对值 四 (2)lal≥0. (3)互为相反数的两个数的绝对 值相等，即1al=1-a (1)a、b互为倒数ab=1. 倒数 a与上互为m (2)正数的倒数是正数：负数的 (其中4≠0) 倒数是负数：0没有倒数 知限点⑤实数的运算 归销总结5， )归纳总结5 1.实数的运算法则 在实鬟的运算中，当遇到无理数 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、 并且需要求出结果的近似值时，可以 乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个 按照所要求的精确度用相应的近以有 实数都可以进行开立方运算，在进行实数的运算时，有理 限小数去代基无理数，再进行计算 数的运算法则及运算性质等同样适用 2.实数的运算顺序 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本 相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的 知俱点⑥估算法确定无理数的大小 心归编总结6 >归纳总结6 对于带根号的无理数的近似值求解，可以通过平方运算 解决此问题的关健是依据平方 或立方运算，采用四 方法，两边逐渐13 ,首 根、立方根及开平方、开立方的定义， 先确定其整数部分，再确定十分位、百分位等小数部分 采取两边夹逼的方法求解 细限点⑦实数大小的比较 一图说数学 >图说数学？ 1.用数轴比较实数的大小 按大小分类 (1)正数4 零，负数固 零，正数大于负数： 医 (2)两个正数，绝对值大的数较大： 负实数0区实裁 (3)两个负数，绝对值大的数反而小 负实数 正实装 2.无理数大小的比较 (1)作差法：若a-b>0,则/a>b:若ā-b<0,则a<无. 0 (2)乘方法：把含根号的两个无理数同时乘方，比较乘方后 数的大小，同时考虑符号确定大小.如：比较3,4,50的 大小，利用27<50<4即可得到3<50<4. (3)移动因式法：运用逆向思维把根号外的正因式平方后 移到根号内比较大小 答案 □不循环回有限☒无限④无理数固整数 回正有理数☑负实数图一一回实数四1al 国倒数四夹道3逼近四大于固小于 见此图标国甄抖骨/微俗招码领取配套资源稳步提升成绩 5. ①八年级数学·华师版（上册） 题型社，实例探索训 理要点 圆型①无理数的识别 )解题技巧 ◆身队 果给出下列各数：①，36：②7：③-2：④5： 对比分析如下： ①②不是所有旁根号的裁是无理数 62.020020002:⑦2.020020002…（相邻