三角函数及解三角形-2023年高考数学真题模拟试题专项汇编

（4）三角函数及解三角形——2023年高考数学真题模拟试题专项汇编 1. 【2023年全国乙卷文科】已知函数在区间单调递增，直线和为函数图象的两条相邻对称轴，则( ) A. B. C. D. 2. 【2023年全国甲卷理科】函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3. 【2023年天津卷】在中，角A，B，C的对边分別为a，b，c.已知，，. (1)求的值； (2)求c的值； (3)求的值. 4. 【2023年上海卷】已知的角A、B、C对应边长分别为a，b，c，且，，，则_________. 5. 【2023年新课标Ⅱ卷】已知为锐角，，则( ) A. B. C. D. 6. 【2023年新课标Ⅱ卷】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知面积为，D为BC的中点，且. (1)若，求； (2)若，求b，c. 7. 【2023年新课标Ⅰ卷】已知，，则( ) A. B. C. D. 8. 【2023年新课标Ⅰ卷】已知在中，，. (1)求； (2)设，求AB边上的高. 9. 【2023年四川绵阳模拟】已知，则( ) A. B.-1 C. D. 10. 【2023年广西柳州模拟】已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点(其中)，则( ) A. B. C. D.. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由题意得，解得，易知是的最小值点，所以，得，于是， ，故选D. 2.答案：C 解析：把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.作出函数的部分图象和直线如图所示.观察图象知，共有3个交点.故选C. 3.答案：(1) (2) (3) 解析：(1)由正弦定理，得， 解得. (2)解法一：由余弦定理得， 即， 整理得， 解得或(舍去). 所以. 解法二：因为，所以B，C均为锐角， 所以. 由射影定理得，. (3)由正弦定理，可得， 又B，C均为锐角，所以，， 所以. 4.答案： 解析：由余弦定理得，. 5.答案：D 解析：解法一：由题意，，得，又为锐角，所以，所以，故选D. 解法二：由题意，，得，将选项逐个代入验证可知D选项满足，故选D. 6.答案：(1) (2) 解析：(1)因为D为BC的中点， 所以， 解得， 所以，. 因为，所以. 在中，由余弦定理，得， 所以. 解法一：在中，由余弦定理，得 所以. 在中，由余弦定理，得， 所以. 解法二：在中，由正弦定理，得， 所以， 所以. 所以. (2)解法一：因为D为BC的中点，所以. 因为，所以， 则在与中，由余弦定理，得， 得， 所以，所以，所以. 解法二：因为D为BC的中点，所以. 在与中，由余弦定理，得， 整理，得， 得，所以. 在中，由余弦定理，得， 所以 ， 解得. 则由，解得. 7.答案：B 解析：依题意，得，所以，所以，所以，故选B. 8.答案：(1) (2)AB边上的高为6 解析：解法一：(1)在中，， 因为，所以，所以. 因为， 所以， 展开并整理得， 得， 又，且， 所以. (2)由正弦定理， 得， 由余弦定理， 得， 整理得， 解得或， 由(1)得，，所以， 又，所以， 即，所以，所以， 设AB边上的高为h，则， 即， 解得， 所以AB边上的高为6. 解法二：(1)在中，， 因为，所以，所以. 因为， 所以， 所以， 所以， 易得， 所以， 又， 所以. (2)由(1)知，，所以A为锐角， 所以， 所以， 由正弦定理， 得， 故AB边上的高为. 9.答案：C 解析： 所以，则 所以， 则，故， 由 故选C. 10.答案：B 解析：由题意知，故应选B. $$