不等式-2023年高考数学真题模拟试题专项汇编

【新教材专用】（7）不等式——2023年高考数学真题模拟试题专项汇编 1. 【2023年河北省模拟】【多选】下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 2. 【2023年天津卷】不等式的解集为__________. 3. 【2023年四川内江模拟】“，”是“”的（ ）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4. 【2023年福建省模拟】【多选】已知，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.的最小值为6 5. 【2023年湖北天门模拟】【多选】已知，且，则下列结论中正确的是( ) A.有最小值 B.可以取到0 C.有最大值 D.有最小值2 6. 【2023年浙江省模拟】已知a,，则的最大值为____________. 7. 【2023年四川绵阳模拟】已知，，直线与曲线相切，则的最小值是( ) A.16 B.12 C.8 D.4 8. 【2023年安徽省模拟】已知，，现有如下说法： ①； ②； ③.则正确的说法有_______.(横线上填写正确命题的序号) 9. 【2023年梅河口市模拟】【多选】十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，，则下列说法不成立的是( ) A.若且，则 B.若，则 C.若，则 D.若且，则 10. 【2023年湖北省模拟】【多选】已知，，，，则以下结论正确的是( ) A. B. C. D. 答案以及解析 1.答案：BCD 解析：对于A：，，而，，故A错误；对于B，构造函数，则，显然当时，，单调递减，所以，既，而，故B正确；对于C，，，而，所以，故C正确；对于D，，，，，，故D正确.故选BCD 2.答案： 解析：由得，即，故不等式的解集是. 3.答案：A 解析：当，时，成立， 当时，取，满足，但是不满足，， 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4.答案：AC 解析：A：，故A正确； B：，，显然满足条件，故B错误； C：，故C正确； D：，由于在上为增函数，故最小值为5，D错误.故选AC. 5.答案：AD 解析：因为，当且仅当，即,时等号成立，故A正确； 因为时，，而，得出，,时等号成立，故不成立，故B错误； 因为，当且仅当 ，即,时等号成立，而，故等号不成立，故C错误； 由知，，当且仅当时，即,时等号成立，故D正确. 故选：AD 6. 答案：4 解析：当时，， 又a,，显然当或2，时， 该式取得最大值. 当时，， 又a,，显然当，时， 该式取得最大值. 综上所述，的最大值为4.故答案为：4. 7.答案：D 解析：对求导得， 由得，则，即， 所以， 当且仅当时取等号. 故选：D. 8.答案：②③ 解析：依题意，，，故，故①错误；，则，故②正确；，故，故③正确.故填②③. 9.答案：ACD 解析：由题意，A项，当，时，满足，但，所以A错误，B项，因为，所以，所以，所以B正确，C项，因为，所以，所以C错误，D项，因为，，所以，，，当时，则，所以D错误，故选：ACD. 10.答案：ABD 解析：对于A选项，由题意知，a，b是函数分别与函数，图象交点的横坐标， ，两个函数的图象关于直线对称，的图象也关于对称，故两交点，关于直线对称，所以，，故A正确；对于B选项，由可得即，故B正确；对于D选项，，故D正确； 对于C选项，，令，则， 在上单调递减，则，故C错误， 故选ABC. $$