七、抛物线中的存在性问题-【随堂1+1】2023-2024学年九年级数学上册同步习题课件（人教版）

海韵文T化传媒 数学九年级上册R 金榜行动 期末重难点突破 七、抛物线中的存在性问题 海韵文T化传媒 【专题概要】存在性问题常见于考试的压轴题 中，它需要综合运用几何、函数、方程等知识来 解决. 1.如图，抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点 0,与x轴的另一个交点为B. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在点M,使△MOB的面 积是△AOB面积的3倍？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由. 海韵文T化传媒 A B 1 1 9 海韵文T化传媒 海韵文T化传媒 2.如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点 A、B,抛物线y=a(x-2)2+k经过点A、B,并与 x轴交于另一点C,其顶点为P. (1)求a、k的值； 1 B 9 海韵文T化传媒 海韵文T化传媒 (2)M、N分别是抛物线及其对称轴上的点，是 否存在点M、N使以A、C、M、N为顶点的 四边形为正方形？若存在，请求此正方形 的边长：若不存在，请说明理由. 9 海韵文T化传媒 海韵文化传媒 3.如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(-4, 0)、B(2,0)两点，与y轴交于点C,连接AC、 BC. (1)求该抛物线的解析式： (2)将Rt△BOC绕点C顺时 针旋转90°，再平移得到 Rt△B,O1C1(B、O、C的对 应点分别为B1、O1、C1). 若点B,、C,正好落在此抛物线上，求点O 的坐标； 海韵文T化传媒 (3)此抛物线的对称轴上是否存在点M,使得 △BCM是以BC为腰的等腰三角形？若 存在，请求点M的坐标：若不存在，请说明 理由.