习题23.3 相似三角形（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

九（上）数学教材习题 习题 23.3 华 师 版 解：（1）△ABC∽△ADE. 证明：∵∠B=∠ADE， ∴DE∥BC. ∴△ABC∽△ADE. 1. 判断下面各组中的两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程: （1）如图（1），∠B=∠ADE，△ABC与△ADE； 1. 判断下面各组中的两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程． （2）如图（2），∠E=∠C，△ADE与△ABC． （2）△ABC∽△ADE. 证明：∵∠E=∠C，∠CAB=∠EAD， ∴△ABC∽△ADE. （2） 2.已知△ABC的三边长分别为6、8、10，和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30，求△A′B′C′的另两条边的长、周长及最大角的大小． 解：∵△ABC的三边长分别为6，8，10， 且62+82=102，∴△ABC是直角三角形. ∴△ABC的最大角是90°. ∵和△ABC相似的△A′B′C′的最长边长30， ∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：=. ∴另两条边的长分别为：6×3=18，8×3=24. ∴周长为：18+24+30=72，最大角为90°． 解：画△ABC,使∠A=45°，∠B=60°；画△A′B′C′使 ∠A′=45°，∠B′=60°，则 △ABC∽△A′B′C′.如右图： 3. 使用三角尺画一个三角形，其中两个角分别为60°与45°，再画一个与它相似的三角形. 解：（1）相似； 证明： ∵∠A=70°，∠B=46°， ∴∠C=180°-70°-46°=64°. ∵∠A′=70°，∠C′=64°， ∴∠A=∠A′，∠C=∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 4. 依据下列各组条件，判断△ABC和△A′B′C′是 否相似，如果相似，请给出证明： （1）∠A=70°，∠B=46°，∠A′=70°，∠C′=64°； （2）相似； 证明：∵，， ∴. ∴△ABC∽△A′B′C′. （2）AB=10厘米，BC=12厘米，AC=15厘米，A′B′=150厘米，B′C′=180厘米，A′C′=225厘米； （3）相似； 证明：由题意，可知在△ABD与△A′B′D′中， ∠B=∠B′=35°，∠ADB=∠A′D′B′=90°, ∴△ABD∽△A′B′D′.则. 又∵，即∠B=∠B′， ∴△ABC∽△A′B′C′. （3）∠B=35°，BC=10，BC上的高AD=7， ∠B′=35°，B′C′=5，B′C′上的高A′D′=3.5. 5. 在两个等腰三角形ABC和A′B′C′中，∠A、∠A′分别是顶角，试分别依据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，如果相似，请写出证明过程： （1）∠A=∠A′； （2）∠B=∠B′（或∠C=∠C′） 解：（1）相似， 证明:∵△ABC和△A′B′C′是等腰三角形，∠A、∠A′分别是顶角，且∠A=∠A′， ∴∠B===∠B′. ∴△ABC∽△A′B′C′. （2）∵△ABC和△A′B′C′是等腰三角形，∠A、∠A′分别是顶角，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′. ∵∠B=∠B′，∴∠C=∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 6. 网球比赛时，发球往往是制胜的关键. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，假设球沿直线前进而且落在离网4米的位置上，求球拍击球的高度h．（精确到0.01米） 解：根据题意画出示意图，如图所示： ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. . . 答：球拍击球的高度h约为m. 7. 如图，E是矩形ABCD的边CB的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1．证明△AFD∽△DCE,并计算点A到直线DE的距离.（精确到0.1） 解：∵AF⊥DE于点F, ∴∠AFD90°∠C. ∴∠DAF+∠ADF∠ADF+∠CDE90°. ∴∠DAF∠CDE.∴△ADF∽△DEC. . 又∵在RT△DEC中，DE= =. ∴.∴AF=1.9. 即A到直线DE的距离约为1.9. 答：设计图略. 8. 如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，请你也用相似三角形设计出一个或两个美丽图案. $$