第二章 4 二次函数的应用-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测重点知识锦囊（北师大版）

①九年级数学·北师版（下册） 题型社，实例探索训 理要点 國型○用待定系数法求二次函数的表达式 )规律方法 ◆典例 典例根据下列条件，分别求出对应二次函数的表达式， 利用待定系戴法求二次声数的表 (1)已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1，-2)： 达式时，要根据题目中的已知条件灵 活选择所设二次函数的表达式的形 (2)已知抛物线的顶点是(1,2)，且过点(2,3) (3)已知抛物线过点(-1,0)(3,0)(2，-6). 式，以求解方便为基本原则.所求二次 【解】(1)将点(1，-2)代入抛物线y=a(x-3)2+2, 函数的表达式最后要化为一般式 得-2=a(1-3)2+2,解得a=-1, 故抛物线的表达式为y=-(x-3)2+2,即y=-x2+6x-7. (2)设其对应的二次函数表达式为 y=a(x-1)2+2(a≠0). 抛物线过点(2,3)，∴.a(2-1)2+2=3,解得a=1. 故抛物线的表达式为y=(x-1)2+2,即y=x2-2x+3. (3)设其对应的二次函数表达式为 y=a(x+1)(x-3)(a≠0)： ,抛物线过点(2，-6)，∴.-6=a(2+1)(2-3),解得a=2. 故抛物线的表达式为y=2(x+1)(x-3),即y=2x2-4x-6. 4二次函数的应用 新知荟，脉络梳理训 理要点 知瞑点①利用二次函数解决实际问题 一归纳总结 )归纳总结① 1.一般步骤 在尖你问题中，求二次正数的最 (1)审题意：(2)设未知量：(3)列关系式：(4)解答实际问 大（小）值时，一定要认真分析，看x= 题：(5)验证结果是否符合实际. 是香在自变量的取值范国内，不 2a 2.求二次函数最值 将表达式写成y=a(x-h)2+(a≠0)的形式，当x= 能言日地认为面数一定在x一品处 四 时，y有最大（小）值②回 ； 取最大（小）值 若对抛物线y=a2+b:+c使用配方法，则当x=-a b 时，y有最大（小）值③ 见比图标国酮林普/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第二章二次函数上 知调点②利用二次函数求解图形面积的最值问题一鳞总结？ )归纳总结2 此类题常含有两个变化的未知量，解决此类题的一般步 利用二次函数解决与几何图形面积 相关的问题时建立函数关系式的 骤为： 方法 利用图形中存在的 利用相关图 利用二次函 (1)若几何图形为规则图形，则可直接 将其中一个 等量关系，用这个 形的面积公 数的图象、 利用面积公式建立函裁关系式： 木知量设为 白变量表示出另 式列出二次 性质求出最 (2)若几何图形为不规则图形，则要光 自变量 个变化的未知量 函数表达式 值 用割补因形的方法将其转化为规则的 几何因形，再根据面积和（差）建立函 知限点③利用二次函数求解最大利润问题 一归纳总结3 数关系式 利用二次函数求解最大利润问题的一般思路 )归纳总结3 设出自变量， 用含自变 用因变量及含自 根据函数表达式求 最大利润问题的特点及解题关键 用含自变量的 量的代数 变量的代数式分 出最值及取得最值 最大利润问题的特点：销售价格 代数式表乐销式表示销 别表示销售总利时自变量的值，注 售单价及销售 售商品的 变化，销售薮量随之变化，销售利润也 润，即可得到函 意结果要符合实际 单件利润 数表达式 意义和题意 甑之变化 解题关健是明确销售总利润=单 知限点④利用二次函数求解抛物线型问题 口归的总结4 件利润×销售裁量=（起始售价±变 利用二次函数求解抛物线型问题的一般思路 化价格-成本价)×（起始最量干变化 裁量)，注意“±”“干”中”+”或“” 建立适当的平而 结合图形和已知条 川待定系 利川二次函数 应看具体情况 直角坐标系，将 件，分析变量间的 数法求解 的表达式及其 抛物线形状的图 关系，设出适当的 函数表达 性质，求解实 )归纳总结④ 形放在华标系中 二次函数表达式 式 际问题 建立平面直角坐标系的一般思路 建立平面直角坐标系时，通常以 答案 y轴为对称轴，以地面，水平面或过顶 点的直线为x轴.其基本原则是以函 四h 4e- 裁表达式简单和便于计算为前提 4a 题型社)实例探索训 理要流 题趣①利用二次函数解决图形面积最值问题 )易错提醒 华奥例 典例口如图，张大爷用32m长 第(2)问中求面积的最大值时，要 的篱笆围成一个矩形菜园， 注意自变量的取值范图，否则容易出 化肥 菜园一边靠墙（墙长为 存放处 现当x=6时，S取得最大值108的错 15m),平行于墙的一面开一扇宽度为2m的门，张大爷还 误结果。 在菜园内开辟出一个小区域存放化肥，两个区域用篱笆隔 开，并有一扇2m的门相连.（注：所有门都用其他材料） (1)设平行于墙的一边长度为ym,垂直于墙的一边长度 为xm,直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的