第2章 素养提升课4 电磁感应中的动力学、能量和动量问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修 第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

素养提升课四　电磁感应中的动力学、能量和动量问题 [学习目标]　1.会处理电磁感应中的动力学问题。　2.会处理电磁感应中的能量问题。　3.会处理电磁感应中的动量问题。 提升点一　电磁感应中的动力学问题 1．导体的两种运动状态及处理方法 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。 处理方法：根据平衡条件(合外力等于0)列式分析。 (2)导体的非平衡状态——加速度不为0。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 2．电磁感应中电学对象与力学对象的关联关系 考向探究一　电磁感应中的平衡问题 如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根轻导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g。已知金属棒ab匀速下滑。求： 学生用书↓ 第54页 (1)作用在金属棒ab上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小。 解析：(1)设轻导线张力的大小为FT，右斜面对ab棒的支持力的大小为FN1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为FN2。 对于ab棒，由力的平衡条件得 2mgsin θ＝μFN1＋FT＋F① FN1＝2mgcos θ② 对于cd棒，同理有mgsin θ＋μFN2＝FT③ FN2＝mgcos θ④ 联立①②③④式得F＝mg(sin θ－3μcos θ)。⑤ (2)由安培力公式可知F＝ILB⑥ 这里I是回路abdca中的感应电流。 ab棒上的感应电动势E＝BLv⑦ 式中，v是ab棒下滑速度的大小。 由欧姆定律得I＝⑧ 联立⑤⑥⑦⑧式得 v＝(sin θ－3μcos θ)。 答案：(1)mg(sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ) 考向探究二　电磁感应中的动力学问题 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置。两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。 (1)在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。 (2)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 [审题指导]　(1)受力分析时将立体图转换为平面图。 (2)利用牛顿第二定律列方程求解ab杆中的电流及其加速度的大小。 (3)利用平衡条件列方程确定最大速度的表达式。 解析：(1)ab杆的受力分析如图所示。 当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流I＝＝， ab杆受到的安培力F＝ILB＝。 根据牛顿第二定律，有mgsin θ－F＝ma， 解得a＝gsin θ－。 (2)当a＝0时，杆达到最大速度vm，由平衡条件得mgsin θ＝，解得vm＝。 答案：(1)　gsin θ－　(2) 方法技巧 “四步法”分析电磁感应中的动力学问题 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下： 　　 针对练1.如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导体之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　) A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 D　[磁感应强度均匀减小，则穿过闭合回路的磁通量减小，根据楞次定律结合安培定则可知，ab中的感应电流方向由a到b，A错误；由于磁感应强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律可得E＝S，可知感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，B错误；根据安培力公式F＝IlB知，电流不变，B随时间均匀减小，则安培力F减小，C错误；ab始终保持静止，处于平衡状态，安培力和静摩擦力大小相等，即F＝Ff，安培力减小，则静摩擦力减小，D正确。] 针对练2.(2022•江苏省镇江第一中学高二月考)两根足够长的光滑平行导轨竖直固定在竖直平面内，间距为L，底端接一阻值为R的电阻。将质量为m的水平金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示，除电阻R外，其余电阻不计，重力加速度为g。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则(　　 ) A