22.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质教案2023-2024学年冀教版八年级数学下册

22.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质冀教版八年级数学下册 教学目标 【知识与技能】1、能正确说出平行四边形的对角线互相平分的性质； 2、会用平行四边形的对角线互相平分的性质进行有关的论证和计算。 【过程与方法】经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力． 【情感态度】培养学生严谨的推理能力，培养学生独立思考的习惯与和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值． 【教学重点】理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质． 【教学难点】平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达。 教学过程 一．复习巩固，情境导入 问题1、平行四边形是如何定义的？生活中有什么物体是平行四边形形状的? 如推拉门、篱笆等 问题2、前面我们学习了平行四边形的什么性质？ 学生答：（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 （2）平行四边形的对边平行且相等； （3）平行四边形对角相等。 问题3、有一块平行四边形形状的米糕，小亮亮和小晶晶要一人吃一半，你能帮他们平分这块米糕吗？动手画一个平行四边形，试试看。 （同学答：可过对称中心切开，或沿对角线切开等多种方法） 这节课我们一起来探究平行四边形对角线的性质。 【教学说明】复习上节课学习的性质，并引出本节课的主题。教师讲课前，先让学生完成“课堂自主演练”。 二、思考探究，获取新知 探究1 平行四边形对角线的性质 问题1 由上节课的探究过程，我们还发现平行四边形的两条对角线有什么特征？ 问题2 你能证明“平行四边形的对角线互相平分”吗？ 【教学说明】教师提出问题2，学生独立思考后自主交流，明确证明线段相等的方法，利用三角形全等，图中有两对，选中其中一对即可。这样就将四边形问题转化为三角形问题。学生完成证明并口述证明过程。师进一步板书性质的文字语言、图形语言及符号语言。学生完成证明，培养学生的推理能力，通过证明验证猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性。 【展示结果】1.平行四边形的对角线互相平分。 2.证明过程：已知：如上图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。 求证：OA=OC，OB=OD。 证明：在△AOB和△COD中， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAO=∠DCO，AB=CD，又∵∠AOB=∠COD， ∴△AOB≌△COD。 ∴OA=OC，OB=OD。 2. 归纳平行四边形的所有性质 【教学说明】对平行四边形的性质的归纳是学生对平行四边形特征的再认识，是知识的一次升华，培养了学生的概括能力，突出了教学的重点。 【归纳结论】平行四边形的所有性质： 1、平行四边形的中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点。 2、平行四边形对边平行且相等 3、平行四边形对角相等 4、平行四边形对角线互相平分。 三、典例精析，掌握新知 例1.见教材第120页例2. 解：∵AC=24mm,BD=38mm, ∴AO= DO= 又∵BC=28mm,∴AD=BC=28mm, ∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59（mm）. 例2. 见教材第120页例3. 证明：四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC与BD相交于点O， ∴OA=OC，∠EAO=∠ECO， 又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF，AE=CF，又∵AD=CB， ∴DE=AD-AE=CB-CF=BF。 例3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OC的长及▱ABCD的面积． 分析：根据平行四边形的性质得到AD=BC=8，OA=OC=AC，根据勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD的面积． 解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC， ∵AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC=，∴OC=3， ∴▱ABCD的面积是BC×AC=8×6=48． 答：OA的长是3，▱ABCD的面积是48． 【教学说明】例1和例2都是课本中的例题，例1是直接利用平行四边形的对角线的性质求三角形的周长，例2是利用平行四边形的性质和全等三角形的性质来证明线段相等，例3是一道补充的例题，主要是利用平行四边形的性质和勾股定理等知识求平行四边形的面积，综合性较强。在教学时，教师可以灵活地选择其中的例题进行教学。 练习:见教材第121页“练习”。 四、运用新知，深化理解 1. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 2. 如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接